Liczby 1/4 , x, 1/2 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa a) 1/3 b) 3/8 c) pierwiastek z 2 / 4 d) pierwiastek z 2

Zadanie dodane przez ewa3492 , 03.02.2012 21:17

Liczby 1/4 , x, 1/2 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa
a) 1/3
b) 3/8
c) pierwiastek z 2 / 4
d) pierwiastek z 2

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 03.02.2012 22:37

Ze związku między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego:
$a^{2}_{n} = a_{n-1} * a_{n+1}$
Czyli:
$x^{2}=\frac{1}{4} * \frac{1}{2}$
$x^{2} = \frac{1}{8}$ <=>
$x= \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$
lub
$x= - \sqrt{\frac{1}{8}} = - \frac{1}{2\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Czyli poprawna jest odpowiedź C.
______________________________________________________________
Wzory na ciągi są własnością intelektualną matematyków dźinijskich (Starożytne Indie ok. 900 p.n.e.–200 n.e.).
Reszta zapisków jest moją własnością intelektualną.
Udostępniam je na zasadzie Licencji Otwartej - GNU General Public License.
(Stop ACTA, SOPA i PIPA)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez daljan1 , 03.02.2012 22:39

Jeśli trzy liczby a, b, c tworzą ciąg geometryczny, to wówczas musi być spełniony warunek:
$b^{2}$ = a*c
Na podstawie tej własności mamy:
$x^{2}$ = $\frac{1}{4}$ * $\frac{1}{2}$
$x^{2}$ = $\frac{1}{8}$
x = 1/ $\sqrt{8}$ lub x = - 1/ $\sqrt{8}$
x = 1/2 $\sqrt{2}$ lub x = - 1/2 $\sqrt{2}$
po usunięciu niewymierności z mianowników otrzymujemy:
x = $\sqrt{2}$ /4 lub x = - $\sqrt{2}$ /4
Odrzucamy rozwiązanie drugie, gdyż dla x = - $\sqrt{2}$ /4 ciąg nie jest monotoniczny.
Odp c

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Liczby 1/4 , x, 1/2 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa a) 1/3 b) 3/8 c) pierwiastek z 2 / 4 d) pierwiastek z 2

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: