Liczby 1/4 , x, 1/2 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa a) 1/3 b) 3/8 c) pierwiastek z 2 / 4 d) pierwiastek z 2

Zadanie 1731 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez ewa3492 , 03.02.2012 21:17
Default avatar
Liczby 1/4 , x, 1/2 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa
a) 1/3
b) 3/8
c) pierwiastek z 2 / 4
d) pierwiastek z 2

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 03.02.2012 22:37
D mek 20120307223004 thumb
Ze związku między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego:
a^{2}_{n} = a_{n-1} * a_{n+1}
Czyli:
x^{2}=\frac{1}{4} * \frac{1}{2}
x^{2} = \frac{1}{8} <=>
x= \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}
lub
x= - \sqrt{\frac{1}{8}} = - \frac{1}{2\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{4}

Czyli poprawna jest odpowiedź C.
______________________________________________________________
Wzory na ciągi są własnością intelektualną matematyków dźinijskich (Starożytne Indie ok. 900 p.n.e.–200 n.e.).
Reszta zapisków jest moją własnością intelektualną.
Udostępniam je na zasadzie Licencji Otwartej - GNU General Public License.
(Stop ACTA, SOPA i PIPA)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez daljan1 , 03.02.2012 22:39
Default avatar
Jeśli trzy liczby a, b, c tworzą ciąg geometryczny, to wówczas musi być spełniony warunek:
b^{2} = a*c
Na podstawie tej własności mamy:
x^{2} = \frac{1}{4}*\frac{1}{2}
x^{2} = \frac{1}{8}
x = 1/\sqrt{8} lub x = - 1/\sqrt{8}
x = 1/2\sqrt{2} lub x = - 1/2\sqrt{2}
po usunięciu niewymierności z mianowników otrzymujemy:
x = \sqrt{2}/4 lub x = - \sqrt{2}/4
Odrzucamy rozwiązanie drugie, gdyż dla x = - \sqrt{2}/4 ciąg nie jest monotoniczny.
Odp c
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.