Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) . a). a1= 5 q= 3/2 n= 5 b). a3= -1 a6= 1/8 n=6

Zadanie 1964 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez nieuk , 15.02.2012 09:25
Default avatar
Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) .
a). a1= 5 q= 3/2 n= 5

b). a3= -1 a6= 1/8 n=6

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kamiolka28 , 17.02.2012 12:02
Default avatar
a) Ze wzoru na Sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego mamy:
 S_{5}= 5 *  \frac{1-  (\frac{3}{5})^{5} }{1 -  \frac{3}{5} } = 5 *  \frac{1-  \frac{243}{3125} }{ \frac{2}{5} }  = 5 *  \frac{ \frac{2882}{3125} }{ \frac{2}{5} }  =  \frac{ \frac{2882}{625} }{ \frac{3}{5} } =  \frac{2882}{625} *  \frac{5}{3}=  \frac{2882}{3}


b) Ze wzory na n-ty wyraz ciągu geometrycznego mamy:
 a_{3}=a_{1} * q^{2}
 a_{6}=a_{1} * q^{5}
więc:
  \begin{cases} a_{1} * q^{2}=-1 \\ a_{1} * q^{5} = 1/8 \end{cases}
z tego układu mamy:
a_{1}= - 1/4
q=-2

Ze wzoru na Sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego tak jak w podpunkcie a. ;)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.