Dany jest ciąg o wzorze ogólnym: $a_{n}$ = $\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{n+2}$ - n a) oblicz 98 wyraz ciągu ($a_{n}$) b) Zbadaj monotoniczność tego ciągu.

Zadanie dodane przez kamiolka28 , 15.02.2012 13:58

Dany jest ciąg o wzorze ogólnym:
$a_{n}$ = $\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{n+2}$ - n
a) oblicz 98 wyraz ciągu ( $a_{n}$ )
b) Zbadaj monotoniczność tego ciągu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez karmel , 15.02.2012 22:03

$a_{1}$ = 1, $a_{2}$ = 3, zatem r= 3 - 1 = 2.
$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n-1)r wzor na n-ty wyraz ciągu.
Podstawiamy :
$a_{98}$ = 1 + (98-1)*2
$a_{98}$ = 1 + 97 * 2
$a_{98}$ = 1 + 194
$a_{98}$ = 195
____________________________________________
$a_{n}$ = $2_{n}$ - 1,
$a_{1}$ = 2*1 - 1 = 1
$a_{n+1}$ = $a_{1}$ +1 = $a_{2}$ = 2*2 -1 = 3

3 - 1 = 2 > 0 zatem ciąg jest rosnący.
____________________________________________
$a_{n+1}$ - $a_{n}$ > 0 - ciąg rosnący
$a_{n+1}$ - $a_{n}$ < 0 - ciąg malejący

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest ciąg o wzorze ogólnym: $a_{n}$ = $\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{n+2}$ - n a) oblicz 98 wyraz ciągu ($a_{n}$) b) Zbadaj monotoniczność tego ciągu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: