Rozwiąż równanie: $\frac{2x}{x+2}$+$\frac{6x}{x+2}$+$\frac{10x}{x+2}$+...+$\frac{78x}{x+2}$=1600

Zadanie 2122 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 24.02.2012 13:50
Dawid11204 20111106074654 thumb
Rozwiąż równanie: \frac{2x}{x+2}+\frac{6x}{x+2}+\frac{10x}{x+2}+...+\frac{78x}{x+2}=1600

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez anuuila , 24.02.2012 16:36
Anuuila 20120111164032 thumb
zauważ w liczniku jest ciąg arytmetyczny 2x,6x,10x,...,78x

a_{1}=2x
a_{2}=6x
a_{3}=10x
wyliczamy różnice ciągu
a_{2}=a_{1}+r
6x=2x+r
r=4x

wiec tera musimy policzyć z ilu wyrazów składaa sie nasz ciąg ( czyli n)
a_{n}=a_{1}+(n-1)r
a_{n}=78x
( w naszym przypadku ostatni wyraz czyli an jest rowny 78)
78x=2x+(n-1)4x
78x=2x+4xn-4x
80x=4xn
n=20 tyle wyrazów liczy nasz ciąg
liczmy sume dwodziestu wyrazow naszego ciągu
S_{20}=\frac{2x+78x}{2}*20=80x*10=800x a wiec mamy nasz licznik
nasze równanie wygląda :
\frac{800x}{x+2}=1600
i wystarczy go rozwiązać:) jak byś miał problem lub czegoś nie zrozumiał to pisz
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.