Rozwiąż równanie: $\frac{2x}{x+2}$+$\frac{6x}{x+2}$+$\frac{10x}{x+2}$+...+$\frac{78x}{x+2}$=1600

Zadanie dodane przez dawid11204 , 24.02.2012 13:50

Rozwiąż równanie: $\frac{2x}{x+2}$ + $\frac{6x}{x+2}$ + $\frac{10x}{x+2}$ +...+ $\frac{78x}{x+2}$ =1600

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez anuuila , 24.02.2012 16:36

zauważ w liczniku jest ciąg arytmetyczny $2x,6x,10x,...,78x$

$a_{1}=2x$
$a_{2}=6x$
$a_{3}=10x$
wyliczamy różnice ciągu
$a_{2}=a_{1}+r$
$6x=2x+r$
$r=4x$

wiec tera musimy policzyć z ilu wyrazów składaa sie nasz ciąg ( czyli n)
$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$
$a_{n}=78x$
( w naszym przypadku ostatni wyraz czyli an jest rowny 78)
$78x=2x+(n-1)4x$
$78x=2x+4xn-4x$
$80x=4xn$
$n=20$ tyle wyrazów liczy nasz ciąg
liczmy sume dwodziestu wyrazow naszego ciągu
$S_{20}=\frac{2x+78x}{2}*20=80x*10=800x$ a wiec mamy nasz licznik
nasze równanie wygląda :
$\frac{800x}{x+2}=1600$
i wystarczy go rozwiązać:) jak byś miał problem lub czegoś nie zrozumiał to pisz

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Rozwiąż równanie: $\frac{2x}{x+2}$+$\frac{6x}{x+2}$+$\frac{10x}{x+2}$+...+$\frac{78x}{x+2}$=1600

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: