Wykaż, że ciąg określony wzorem ogólnym $a_{n}$=$\frac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)}$*2n jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 24.02.2012 13:56

Wykaż, że ciąg określony wzorem ogólnym $a_{n}$ = $\frac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)}$ *2n jest ciągiem arytmetycznym.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez tcovoc , 24.02.2012 20:54

Wystarczy zapisać:
$a_{n+1}-a_{n}$
Po prostu odejmujesz te wyrażenia od siebie i dla wyrazu $a_{n+1}$ zamiast $n$ podstawiasz $n+1$ .
Jeżeli otrzymasz stałą wartość - różnicę, czyli wynik nie może zawierać zmiennej to znaczy, że ciąg jest arytmetyczny.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez d_mek , 24.02.2012 21:18

Trzeba podstawić do zależności między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego:
$2a_{n}= a_{n-1} + a_{n+1}$
Musisz dojść, że lewa strona równania jest równa prawej...

$2(\frac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)})*2n =^{?} \frac{4+7+10+...+(3(n-1)+1)}{1+3+5+...+(2(n-1)-1)}*2(n-1) + \frac{4+7+10+...+(3(n+1)+1)}{1+3+5+...+(2(n+1)-1)}*2(n+1)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wykaż, że ciąg określony wzorem ogólnym $a_{n}$=$\frac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)}$*2n jest ciągiem arytmetycznym.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: