Do wykresu funkcji f(x)=$log_{2}$x należą punkty A=(4,$y_{1}$), B=(16, $y_{2}$), C=($x_{3}$, $y_{3}$). Odcięte tych punktów tworzą ciąg geometryczny. Wykaż, że ich rzędne tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 2126 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 24.02.2012 14:02
Dawid11204 20111106074654 thumb
Do wykresu funkcji f(x)=log_{2}x należą punkty A=(4,y_{1}), B=(16, y_{2}), C=(x_{3}, y_{3}). Odcięte tych punktów tworzą ciąg geometryczny. Wykaż, że ich rzędne tworzą ciąg arytmetyczny.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kamiolka28 , 24.02.2012 17:30
Default avatar
Odcięte: pierwsze współrzędne (x)
Rzędne: drugie współrzędne (y).

Aby obliczyć y_{1} podstawiasz do wzoru funkcji:
  y_{1} =\log _{2}4
 y=2
A=(4,2)

Analogicznie w przypadku punktu B:
 y_{2}=4

Jeżeli chodzi o punkt C. Należy od do funkcji więc:
 C=(x_{3}, \log_{2} x_{3}


(4, 16, x_{3}) - c. geometryczny o ilorazie q=4.
Z własności c.geometrycznego mamy:
 16^{2}=4 * x_{3}
x_{3}=64

więc łatwo obliczyć już  y_{3} analogicznie jak w przypadku A i B.

 y_{3}=6

Mamy wykazać, że:
 (2, 4, 6) tworzy c.arytmetyczny
Z własności tego ciągu mamy:
4=(6+2):2
P=L

c.n.d




Pomogłam? oznacz jako najlepsze!:)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.