Do wykresu funkcji f(x)=$log_{2}$x należą punkty A=(4,$y_{1}$), B=(16, $y_{2}$), C=($x_{3}$, $y_{3}$). Odcięte tych punktów tworzą ciąg geometryczny. Wykaż, że ich rzędne tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 24.02.2012 14:02

Do wykresu funkcji f(x)= $log_{2}$ x należą punkty A=(4, $y_{1}$ ), B=(16, $y_{2}$ ), C=( $x_{3}$ , $y_{3}$ ). Odcięte tych punktów tworzą ciąg geometryczny. Wykaż, że ich rzędne tworzą ciąg arytmetyczny.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kamiolka28 , 24.02.2012 17:30

Odcięte: pierwsze współrzędne (x)
Rzędne: drugie współrzędne (y).

Aby obliczyć $y_{1}$ podstawiasz do wzoru funkcji:
$y_{1} =\log _{2}4$
$y=2$
$A=(4,2)$

Analogicznie w przypadku punktu B:
$y_{2}=4$

Jeżeli chodzi o punkt C. Należy od do funkcji więc:
$C=(x_{3}, \log_{2} x_{3}$

$(4, 16, x_{3})$ - c. geometryczny o ilorazie q=4.
Z własności c.geometrycznego mamy:
$16^{2}=4 * x_{3}$
$x_{3}=64$

więc łatwo obliczyć już $y_{3}$ analogicznie jak w przypadku A i B.

$y_{3}=6$

Mamy wykazać, że:
$(2, 4, 6)$ tworzy c.arytmetyczny
Z własności tego ciągu mamy:
$4=(6+2):2$
P=L

c.n.d

Pomogłam? oznacz jako najlepsze!:)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Do wykresu funkcji f(x)=$log_{2}$x należą punkty A=(4,$y_{1}$), B=(16, $y_{2}$), C=($x_{3}$, $y_{3}$). Odcięte tych punktów tworzą ciąg geometryczny. Wykaż, że ich rzędne tworzą ciąg arytmetyczny.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: