Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}$=3n+$x^{2}$+4x+10. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 26.02.2012 20:22

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}$ =3n+ $x^{2}$ +4x+10. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej x.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 26.02.2012 21:35

3n jest dodatnie, gdyż zgodnie z określeniem ciągu n $\in$ $N_{+}$ .

Zatem należy zbadać wyrażenie $x^{2}$ +4x+10 (*). Wyliczmy deltę:

$\Delta = b^2 - 4ac = 16 - 40 = -26$

Na podstawie wyliczonej $\Delta$ , wartości współczynnika a = 1, następnie szkicu paraboli wyrażenia (*) wnioskujemy, że dla każdego x $\in$ R wyrażenie (*) jest dodatnie.

cnd.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}$=3n+$x^{2}$+4x+10. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej x.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: