Między liczby 16,8 wstaw dwie takie, aby razem tworzyły ciag geometryczny. Oblicz sume wszystkich wyrazów tego ciągu

Zadanie dodane przez jartom , 04.03.2012 17:02

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.03.2012 17:55

Podstaw sobie:
x -drugi wyraz tego ciągu
y -trzeci wyraz tego ciągu
Jak wiadomo iloraz ciągu geometrycznego jest wynikiem z dzielenia sąsiednich wyrazów:
$q= \frac{8}{y} = \frac{y}{x} = \frac{x}{16}$
zał. $x\neq0$ i $y\neq0$
Czyli:
$\left\{ \begin{array}{l} 8x = y^{2} \\ \frac{y}{x} = \frac{x}{16} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x =\frac{y^{2}}{8} \\ \frac{y}{\frac{y^{2}}{8}} = \frac{\frac{y^{2}}{8}}{16} \end{array} \right.$
$\frac{8y}{y^{2}} = \frac{y^{2}}{128}$
$y^{4} = 1024y$
$y(y^{3} - (8\sqrt[3]{2})^3) = 0$
$y(y - 8\sqrt[3]{2})(y^{2} + 8\sqrt[3]{2}y + 64\sqrt[3]{4}) = 0$ $\Leftrightarrow$
y=0 lub $(y - 8\sqrt[3]{2})=0$
dołączasz założenie i zostaje:
$y = 8\sqrt[3]{2}$
Podstawiasz:
$x =\frac{(8\sqrt[3]{2})^{2}}{8}= \frac{64\sqrt[3]{4}}{8}= 8\sqrt[3]{4}$

Teraz możesz wyliczać q i liczyć ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego, albo po prostu dodać wyrazy.
$16 + 8\sqrt[3]{4} + 8\sqrt[3]{2} + 8= 8(3+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Między liczby 16,8 wstaw dwie takie, aby razem tworzyły ciag geometryczny. Oblicz sume wszystkich wyrazów tego ciągu

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: