Dany jest trójkąt prostokątny w którym boki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego . Wiedząc że jego pole wynosi 2400 cm^2 wyznaczyć te boki.

Zadanie dodane przez psik , 26.10.2011 11:17

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 26.10.2011 16:48

Przyprostokątne: x-r, x
Przeciwprostokątna: x+r
Z tw. Pitagorasa: $(x-r)^2+x^2=(x+r)^2$
Po przekształceniach otrzymujemy:
$x^2-2rx+r^2+x^2=x^2+2rx+r^2$
$x^2=4rx$
Po podzieleniu obustronnie przez x (różnym od 0)
$x=4r$
Stąd boki trójkąta to: 3r, 4r, 5r.
Pole trójkąta: $\frac{3r * 4r}{2}=2400$
$6r^2=2400$
$r^2=400$
$r=20$
Odp. 60 cm, 80 cm, 100 cm.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest trójkąt prostokątny w którym boki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego . Wiedząc że jego pole wynosi 2400 cm^2 wyznaczyć te boki.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: