Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Począwszy od 2 etapu udzielając poprawnej odpowiedzi uczestnik teleturnieju wygrywa kwotę dwa razy większa od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo że w piątym etapie można wygrać 1200zł a w ostatnim 19200zł. Jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie teleturnieju? Z ilu etapów składa się teleturniej?

Zadanie dodane przez LiLiana11 , 31.03.2012 16:47

Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Począwszy od 2 etapu udzielając poprawnej odpowiedzi uczestnik teleturnieju wygrywa kwotę dwa razy większa od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo że w piątym etapie można wygrać 1200zł a w ostatnim 19200zł.
Jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie teleturnieju? Z ilu etapów składa się teleturniej?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kubyus , 31.03.2012 20:48

widać, że nagrody w kolejnych etapach tworzą ciąg geometryczny.
iloraz q tego ciągu wynosi oczywiście 2
przyjmijmy następujące oznaczenia:
$a_{1}$ -pierwszy wyraz ciągu
$a_{n}$ -ostatni wyraz ciągu
pomiędzy $a_{1}$ oraz $a_{n}$ są $a_{2},a_{3},a_{4},...,a_{n-2},a_{n-1}$
$a_{n}=19200$
$a_{5}=1200$
$a_{5}=a_{1}*q^{4}$
$1200=a_{1}*2^{4}$
$1200=a_{1}*16$
$75=a_{1}$ - pierwsza odpowiedź

teraz szukamy n
wiemy, że:
$a_{n}=a_{1}* q^{n-1}$
$19200=75*2^{n-1}$
$256=2^{n-1}$
$2^{8}=2^{n-1}$
$8=n-1$
$n=9$ - druga odpowiedź ;)

- LiLiana11 05.04.2012 18:14
  
  : )
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: