Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Począwszy od 2 etapu udzielając poprawnej odpowiedzi uczestnik teleturnieju wygrywa kwotę dwa razy większa od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo że w piątym etapie można wygrać 1200zł a w ostatnim 19200zł. Jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie teleturnieju? Z ilu etapów składa się teleturniej?

Zadanie 2861 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez LiLiana11 , 31.03.2012 16:47
Default avatar
Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Począwszy od 2 etapu udzielając poprawnej odpowiedzi uczestnik teleturnieju wygrywa kwotę dwa razy większa od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo że w piątym etapie można wygrać 1200zł a w ostatnim 19200zł.
Jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie teleturnieju? Z ilu etapów składa się teleturniej?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kubyus , 31.03.2012 20:48
Kubyus 20120330153726 thumb
widać, że nagrody w kolejnych etapach tworzą ciąg geometryczny.
iloraz q tego ciągu wynosi oczywiście 2
przyjmijmy następujące oznaczenia:
a_{1}-pierwszy wyraz ciągu
a_{n}-ostatni wyraz ciągu
pomiędzy a_{1} oraz a_{n}a_{2},a_{3},a_{4},...,a_{n-2},a_{n-1}
a_{n}=19200
a_{5}=1200
a_{5}=a_{1}*q^{4}
1200=a_{1}*2^{4}
1200=a_{1}*16
75=a_{1}- pierwsza odpowiedź

teraz szukamy n
wiemy, że:
a_{n}=a_{1}* q^{n-1}
19200=75*2^{n-1}
256=2^{n-1}
2^{8}=2^{n-1}
8=n-1
n=9- druga odpowiedź ;)
    • Default avatar
      LiLiana11 05.04.2012 18:14

      : )

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.