cztery liczby tworzą ciąg geometryczny.Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9,a sruga jest wieksza od czwartej o 18.Znajdz te liczby.

Zadanie dodane przez klim , 02.04.2012 17:58

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez gosiak666 , 02.04.2012 18:17

1) a3=a1+9
podstawiając z 3) równania wartość a3 :
a1=a3-9
a1=-9

2)a2=a4+18
podstawiając otrzymaną z 4) wartość a4 :
a2=-18+18=0

3)a3^2 =a4*a2
a3^2=a4*(a4+18)
a3^2=a4^2+18a4
podstawiając z równania 4) wartość a4
a3^2=324+18*(-18)
a3^2=0
a3=0

4)a2^2=a3*a1
(a4+18)^2=(a1+9)*a1
a4^2+36*a4+324=a4^2+18*a4
18a4=-324
a4=-18

czyli : a1=-9 ; a2=0 ; a3=0 ; a4=-18

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Kubyus , 02.04.2012 20:35

a,b,c,d - ciąg geometryczny
$b=qa$
$c=q^{2}a$
$d=q^{3}a$

$q^{2}a=a+9$
$qa=q^{3}a+18$
teraz rozwiąż układ równań

$a=\frac{9}{q^{2}-1}$ - musimy założyć że $q\neq1$ i $q\neq-1$
$a=\frac{18}{q-q^{3}}$

$q-q^{3}=2q^{2}-2$
$q^{3}+2q^{2}-q-2=0$
$q(q^{2}-1)+2(q^{2}-1)=0$
$(q+2)(q-1)(q+1)=0$
mamy 3 możliwości:
1) $q=-2$
wtedy $a=3$
$b=-6$
$c=12$
$d=-24$

2) $q=1$ sprzeczność z założeniami

3) $q=-1$ sprzeczność z założeniami

zatem jedyne rozwiązanie to :
$a=3$
$b=-6$
$c=12$
$d=-24$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

cztery liczby tworzą ciąg geometryczny.Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9,a sruga jest wieksza od czwartej o 18.Znajdz te liczby.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: