dany jest ciag an=n²+3n a)wyznacz 5 pierwszych wyrazow tego ciagu b)zbadah monotonicznosc tego ciagu c)naszkicuj wykres tego ciagu

Zadanie dodane przez anzim , 06.04.2012 07:54

dany jest ciag
an=n²+3n
a)wyznacz 5
pierwszych wyrazow tego
ciagu
b)zbadah monotonicznosc
tego ciagu
c)naszkicuj wykres
tego ciagu

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 06.04.2012 09:28

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ a_n=n^2+3n $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

a)

$a_1=1^2+3* 1=1+3=4$
$a_2=2^2+3* 2=4+6=10$
$a_3=3^2+3* 3=9+9=18$
$a_4=4^2+3* 4=16+12=28$
$a_5=5^2+3* 5=25+15=40$

b)

$a_{n+1}-a_n=(n+1)^2+3(n+1)-(n^2+3n)=$
$=n^2+2n+1+3n+3-n^2-3n=$
$=2n+4>0$ dla dowolnego $n$ naturalnego

Skoro różnica pomiędzy dwoma dowolnymi kolejnymi elementami tego ciągu (następnym i poprzednim) jest dodatnia, to znaczy, że ciąg ten jest ROSNĄCY.

c)

Odpowiedni wykres w załączniku.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

dany jest ciag an=n²+3n a)wyznacz 5 pierwszych wyrazow tego ciagu b)zbadah monotonicznosc tego ciagu c)naszkicuj wykres tego ciagu

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: