Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, wiedząc że $a_{7}$=-2 i $a_{13}$=2

Zadanie 3072 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez kana2002 , 12.04.2012 12:32
Default avatar
Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, wiedząc że a_{7}=-2 i a_{13}=2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 12.04.2012 15:09
D mek 20120307223004 thumb
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a_n= a_{1} + (n-1)r
Wyprowadzasz wzór dla twoich wyrazów:
\left\{ \begin{array}{l} a_7 = a_{1} + (7-1)r \\ a_{13}= a_{1} + (13-1)r \end{array} \right.
Podstawiasz dane:
\left\{ \begin{array}{l}  -2= a_{1} + 6r \\ 2= a_{1} + 12r \end{array} \right.
I rozwiązujesz równanie 2 równań z 2 niewiadomymi:
\left\{ \begin{array}{l}  a_{1} = -6r - 2 \\ 2=  -6r - 2 + 12r \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l}  a_{1} = -6r - 2 \\ 4=  6r \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l}  a_{1} = -6r - 2 \\ r=\frac{2}{3} \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{l}  a_{1} = -6 \\ r=\frac{2}{3} \end{array} \right.

Ostatecznie podstawiasz dane pod wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a_{n}= -6 + (n-1) * \frac{2}{3}
a_{n}= \frac{2}{3}n - \frac{20}{3}

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.