2.Dane są cztery liczby.Trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny,zaś trzy ostatnie ciąg arytmetyczny.Suma liczb skrajnych jest równa 14,suma liczb środkowych 12.Znajdż te liczby.

Zadanie 3141 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez mariolka57 , 17.04.2012 13:01
Mariolka57 20111108070205 thumb
2.Dane są cztery liczby.Trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny,zaś trzy ostatnie ciąg arytmetyczny.Suma liczb skrajnych jest równa 14,suma liczb środkowych 12.Znajdż te liczby.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 17.04.2012 20:17
Science4u 20110912181541 thumb

Oznaczę te liczby jako x, y, z, t.

Zgodnie z treścią zadania otrzymujemy układ równań:


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>y^2=x* z\\
<br>2z=y+t\\
<br>x+t=14\\
<br>y+z=12
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>y^2=x* z\\
<br>y=2z-t\\
<br>t=14-x\\
<br>y=12-z
<br>\end{array}\right .
<br>

Zależności z równań (3) i (4) podstawiam do równań (1) i (2), otrzymując układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>(12-z)^2=x* z\\
<br>12-z=2z-14+x\\
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>(12-z)^2=x* z\\
<br>x=-3z+26\\
<br>\end{array}\right .
<br>

Podstawiając zależność z równania (2) do równania (1) otrzymujemy równanie kwadratowe:

(12-z)^2=(-3z+26)* z

144-24z+z^2=-3z^2+26z

4z^2-50z+144=0

2z^2-25z+72=0

\Delta =49, \sqrt{\Delta }=7

z_1=\frac{25+7}{4}=8

z_2=\frac{25-7}{4}=\frac{9}{2}

Zatem zadanie będzie miało dwa rozwiązania.


Teraz wracam do powyższych równań, aby wyznaczyć pozostałe liczby:

a) dla z=8

x=-3* 8+26=-24+26=2

y=12-8=4

t=14-2=12

W kolejności: 2, 4, 8, 12


b) dla z=\frac{9}{2}

x=-3* \frac{9}{2}+26=-\frac{27}{2}+\frac{52}{2}=\frac{25}{2}

y=12-\frac{9}{2}=\frac{24}{2}-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}

t=14-\frac{25}{2}=\frac{28}{2}-\frac{25}{2}=\frac{3}{2}

W kolejności: \frac{25}{2}, \frac{15}{2}, \frac{9}{2}, \frac{3}{2}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.