2.Dane są cztery liczby.Trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny,zaś trzy ostatnie ciąg arytmetyczny.Suma liczb skrajnych jest równa 14,suma liczb środkowych 12.Znajdż te liczby.

Zadanie dodane przez mariolka57 , 17.04.2012 13:01

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 17.04.2012 20:17

Oznaczę te liczby jako $x$ , $y$ , $z$ , $t$ .

Zgodnie z treścią zadania otrzymujemy układ równań:

$ \left \{ \begin{array}{l} y^2=x* z\\ 2z=y+t\\ x+t=14\\ y+z=12 \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} y^2=x* z\\ y=2z-t\\ t=14-x\\ y=12-z \end{array}\right . $

Zależności z równań (3) i (4) podstawiam do równań (1) i (2), otrzymując układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:

$ \left \{ \begin{array}{l} (12-z)^2=x* z\\ 12-z=2z-14+x\\ \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} (12-z)^2=x* z\\ x=-3z+26\\ \end{array}\right . $

Podstawiając zależność z równania (2) do równania (1) otrzymujemy równanie kwadratowe:

$(12-z)^2=(-3z+26)* z$

$144-24z+z^2=-3z^2+26z$

$4z^2-50z+144=0$

$2z^2-25z+72=0$

$\Delta =49$ , $\sqrt{\Delta }=7$

$z_1=\frac{25+7}{4}=8$

$z_2=\frac{25-7}{4}=\frac{9}{2}$

Zatem zadanie będzie miało dwa rozwiązania.

Teraz wracam do powyższych równań, aby wyznaczyć pozostałe liczby:

a) dla $z=8$

$x=-3* 8+26=-24+26=2$

$y=12-8=4$

$t=14-2=12$

W kolejności: $2$ , $4$ , $8$ , $12$

b) dla $z=\frac{9}{2}$

$x=-3* \frac{9}{2}+26=-\frac{27}{2}+\frac{52}{2}=\frac{25}{2}$

$y=12-\frac{9}{2}=\frac{24}{2}-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$

$t=14-\frac{25}{2}=\frac{28}{2}-\frac{25}{2}=\frac{3}{2}$

W kolejności: $\frac{25}{2}$ , $\frac{15}{2}$ , $\frac{9}{2}$ , $\frac{3}{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

2.Dane są cztery liczby.Trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny,zaś trzy ostatnie ciąg arytmetyczny.Suma liczb skrajnych jest równa 14,suma liczb środkowych 12.Znajdż te liczby.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: