Wyznacz liczbę n-wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane: a) $S_{n}$ = 30 , $a_{1}$ = 12 i $a_{n}$ = -6 b) $S_{n}$ =-3 , $a_{1}$ = -8 i r = 3

Zadanie 322 (rozwiązane)

Zadanie dodane przez MatmaFail , 04.11.2011 16:03

Wyznacz liczbę n-wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane:

a) $S_{n}$ = 30 , $a_{1}$ = 12 i $a_{n}$ = -6

b) $S_{n}$ =-3 , $a_{1}$ = -8 i r = 3

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 05.11.2011 17:39

a) $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}* n$

$30=\frac{12-6}{2}* n$
$30=3* n$
$\Downarrow$
$n=10$

b) $S_n=\frac{2* a_1+(n-1)* r}{2}* n$

$-3=\frac{-16+3n-3}{2}* n$
$-6=(3n-19)* n$
$3n^2-19n+6=0$

$\Delta =289$ , $\sqrt{\Delta }=17$

$n_1=\frac{19-17}{6}=\frac{1}{3}\notin \mathbb{N}$
$n_2=\frac{19+17}{6}=\frac{36}{6}=6$
$\Downarrow$
$n=6$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.