Proszę o krok po kroku Samochód w ciągu pierwszej godziny przejechał 90km, w ciągu kolejnej godziny 80km i w ciągu każdej kolejnej o 10km mniej. Samochód razem przejechał 440km. Ile godzin jechał? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 dziękuję

Zadanie dodane przez sinus , 21.04.2012 15:54

Proszę o krok po kroku

Samochód w ciągu pierwszej godziny przejechał 90km, w ciągu kolejnej godziny 80km i w ciągu każdej kolejnej o 10km mniej. Samochód razem przejechał 440km. Ile godzin jechał?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 22.04.2012 20:43

Kolejne pokonane odległości traktujemy jako ciąg, zatem mamy że:
$a_{1}=90$
$r=-10$
Z tych danych możemy wyprowadzić wzór na ogólny wyraz ciągu, czyli na odległość pokonaną w n-tej godzinie:
$a_{n}=90-10(n-1)$
Wiemy też, że samochód pokonał drogę 440 km, więc suma pokonanych odcinków musi być równa tej odległości:
$S_{n}=440$
Ze wzoru na sumę n-początkowych kolejnych wyrazów ciągu:
$S_{n}= \frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}*n$
Podstawiamy do wzoru:
$440= \frac{2*90-10(n-1)}{2}*10$
$-n^{2}+19n-88=0$
$\Delta=9 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=3$
$n=11 \vee n=8$
$n=8 \in D$

Zatem samochód jechał 8 godzin.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez kulisz , 22.04.2012 20:51

Pierwsza godzina $a_{1} = 90km$
Druga godzina $a_{2} = 80km$
$r = -10$
$S_{n} = 440km$
wzory:
$a_{n} = a_{1}+(n-1)r$
$S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} * n$
$S_{n} = \frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)r}{2} * n$
$440 = \frac{90+90+(n-1)(-10)}{2} * n$
$440 = \frac{180-10n+10}{2} * n$
$440 = \frac{190-10n}{2} * n /2$
$880 = (190-10n)n$
$880 = 190n -10n^{2}$
$10n^{2}-190n+880 = 0 /10$
$n^{2}-19n+88 = 0$
$\Delta = (-19)^{2}-4*88$
$\Delta = 361-352 = 9$
$n_{1} = 8$
$n_{2} = 11$ odpada
Zatem jechał 8 godzin
odpowiedź c

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Proszę o krok po kroku Samochód w ciągu pierwszej godziny przejechał 90km, w ciągu kolejnej godziny 80km i w ciągu każdej kolejnej o 10km mniej. Samochód razem przejechał 440km. Ile godzin jechał? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 dziękuję

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: