Proszę o krok po kroku Samochód w ciągu pierwszej godziny przejechał 90km, w ciągu kolejnej godziny 80km i w ciągu każdej kolejnej o 10km mniej. Samochód razem przejechał 440km. Ile godzin jechał? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 dziękuję

Zadanie 3240 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez sinus , 21.04.2012 15:54
Default avatar
Proszę o krok po kroku

Samochód w ciągu pierwszej godziny przejechał 90km, w ciągu kolejnej godziny 80km i w ciągu każdej kolejnej o 10km mniej. Samochód razem przejechał 440km. Ile godzin jechał?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez konto-usuniete , 22.04.2012 20:43
Default avatar
Kolejne pokonane odległości traktujemy jako ciąg, zatem mamy że:
a_{1}=90
r=-10
Z tych danych możemy wyprowadzić wzór na ogólny wyraz ciągu, czyli na odległość pokonaną w n-tej godzinie:
a_{n}=90-10(n-1)
Wiemy też, że samochód pokonał drogę 440 km, więc suma pokonanych odcinków musi być równa tej odległości:
S_{n}=440
Ze wzoru na sumę n-początkowych kolejnych wyrazów ciągu:
S_{n}= \frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}*n
Podstawiamy do wzoru:
440= \frac{2*90-10(n-1)}{2}*10
-n^{2}+19n-88=0
\Delta=9 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=3
n=11 \vee n=8
n=8 \in D

Zatem samochód jechał 8 godzin.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez kulisz , 22.04.2012 20:51
Kulisz 20120411184440 thumb

Pierwsza godzina a_{1} = 90km
Druga godzina a_{2} = 80km
r = -10
S_{n} = 440km
wzory:
a_{n} = a_{1}+(n-1)r
S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} * n
S_{n} = \frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)r}{2} * n
440 = \frac{90+90+(n-1)(-10)}{2} * n
440 = \frac{180-10n+10}{2} * n
440 = \frac{190-10n}{2} * n   /2
880 = (190-10n)n
880 = 190n -10n^{2}
10n^{2}-190n+880 = 0  /10
n^{2}-19n+88 = 0
\Delta = (-19)^{2}-4*88
\Delta = 361-352 = 9
n_{1} = 8
n_{2} = 11odpada
Zatem jechał 8 godzin
odpowiedź c
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.