Bardzo proszę o rozawiązanie krok po kroku Ciągiem geometrycznym jest ciąg: a) $a_{n}$= $\frac{n}{n+1}$ b) $b_{n}$= 5 * $2^{n}$ c) $c_{n}$=$\frac{1}{3}$n d) $d_{n}$= $n^{2}$ Bardzo dziękuję

Zadanie dodane przez sinus , 21.04.2012 16:43

Bardzo proszę o rozawiązanie krok po kroku

Ciągiem geometrycznym jest ciąg:
a) $a_{n}$ = $\frac{n}{n+1}$
b) $b_{n}$ = 5 * $2^{n}$
c) $c_{n}$ = $\frac{1}{3}$ n
d) $d_{n}$ = $n^{2}$

Bardzo dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 21.04.2012 20:37

Ciąg geometryczny musi spełniać warunek:
$a_{n}^{2}= a_{n-1} * a_{n+1}$
Czyli podstawiasz:
a)
$(\frac{n}{n+1})^{2}= (\frac{n-1}{n-1+1}) * (\frac{n+1}{n+1+1})$
$(\frac{n}{n+1})^{2}= (\frac{n-1}{n}) * (\frac{n+1}{n+2})$
$\frac{n^{2}}{(n+1)^{2}}= \frac{n^{2}-1}{n*(n+2)}$
Już widać, że nie będzie równe.
b)
$(5 * 2^{n})^{2}= (5 * 2^{n-1}) *(5 * 2^{n+1})$
$25 * 2^{2n}= 25 * 2^{n-1+n+1}$
$25 * 2^{2n}= 25 * 2^{2n}$
Jest on ciągiem geometrycznym, więc nie trzeba sprawdzać dalszych.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Bardzo proszę o rozawiązanie krok po kroku Ciągiem geometrycznym jest ciąg: a) $a_{n}$= $\frac{n}{n+1}$ b) $b_{n}$= 5 * $2^{n}$ c) $c_{n}$=$\frac{1}{3}$n d) $d_{n}$= $n^{2}$ Bardzo dziękuję

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: