Bardzo proszę o rozawiązanie krok po kroku Ciągiem geometrycznym jest ciąg: a) $a_{n}$= $\frac{n}{n+1}$ b) $b_{n}$= 5 * $2^{n}$ c) $c_{n}$=$\frac{1}{3}$n d) $d_{n}$= $n^{2}$ Bardzo dziękuję

Zadanie 3251 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez sinus , 21.04.2012 16:43
Default avatar
Bardzo proszę o rozawiązanie krok po kroku

Ciągiem geometrycznym jest ciąg:
a) a_{n}= \frac{n}{n+1}
b) b_{n}= 5 * 2^{n}
c) c_{n}=\frac{1}{3}n
d) d_{n}= n^{2}

Bardzo dziękuję

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 21.04.2012 20:37
D mek 20120307223004 thumb
Ciąg geometryczny musi spełniać warunek:
a_{n}^{2}= a_{n-1} * a_{n+1}
Czyli podstawiasz:
a)
(\frac{n}{n+1})^{2}= (\frac{n-1}{n-1+1}) * (\frac{n+1}{n+1+1})
(\frac{n}{n+1})^{2}= (\frac{n-1}{n}) * (\frac{n+1}{n+2})
\frac{n^{2}}{(n+1)^{2}}= \frac{n^{2}-1}{n*(n+2)}
Już widać, że nie będzie równe.
b)
(5 * 2^{n})^{2}= (5 * 2^{n-1}) *(5 * 2^{n+1})
25 * 2^{2n}= 25 * 2^{n-1+n+1}
25 * 2^{2n}= 25 * 2^{2n}
Jest on ciągiem geometrycznym, więc nie trzeba sprawdzać dalszych.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.