Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Wyznacz ciąg geometryczny, wiedząc: $a_{2}$ + $a_{4}$ = 42 i $a_{3}$ + $a_{5}$ = 126

Zadanie 329 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez MatmaFail , 04.11.2011 16:19
Default avatar
Wyznacz ciąg geometryczny, wiedząc: a_{2} + a_{4} = 42 i a_{3} + a_{5} = 126

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.11.2011 09:31
Science4u 20110912181541 thumb

Wykorzystam własność ciągów geometrycznych: a_n=a_1* q^{n-1}


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>a_1* q+a_1* q^3=42
<br>\\
<br>a_1* q^2+a_1* q^4=126
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>a_1=\frac{42}{q+q^3}
<br>\\
<br>a_1* (q^2+q^4)=126
<br>\end{array}\right .
<br>

Podstawię zależność z równania pierwszego do równania drugiego i rozwiążę otrzymane równanie wielomianowe:

\frac{42}{q+q^3}* (q^2+q^4)=126

\frac{q^2+q^4}{q+q^3}=3

q^2+q^4=3q+3q^3

q^4-3q^3+q^2-3q=0

q(q^3-3q^2+q-3)=0

q[q^2(q-3)+(q-3)]=0

q(q^2+1)(q-3)=0

\Downarrow

q=0 sprzeczność

lub:

q^2=-1 sprzeczność

lub:

q=3

Skoro mamy już iloraz tego ciągu, to wystarczy teraz znaleźć jeszcze jego pierwszy wyraz, czyli a_1:

a_1=\frac{42}{3+3^3}

a_1=\frac{42}{30}=\frac{7}{5}

Zatem ciąg ten można opisać wzorem:

a_n=\frac{7}{5}* \left ( 3\right ) ^{n-1}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.