Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

W ciągu arytmetycznym trzecia wyraz jest równy 12, a suma dwóch pierwszych wynosi 9. a) wyznacz ten ciąg, b) oblicz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu, c) określ monotoniczność tego ciągu.

Zadanie 330 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez MatmaFail , 04.11.2011 16:20
Default avatar
W ciągu arytmetycznym trzecia wyraz jest równy 12, a suma dwóch pierwszych wynosi 9.

a) wyznacz ten ciąg,
b) oblicz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu,
c) określ monotoniczność tego ciągu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.11.2011 18:37
Science4u 20110912181541 thumb

a_3=12
a_3=a_1+2r
\Downarrow
a_1+2r=12 (1)

a_1+a_2=9
a_2=a_1+r
\Downarrow
2a_1+r=9 (2)

Z równania (1) wyznaczę a_1 i podstawię do równania (2), zatem:

a_1=12-2r (3)
i po podstawieniu mamy:
2* (12-2r)+r=9
24-4r+r=9
-3r=-15
\Downarrow
r=5

Wykorzystując otrzymaną różnicę ciągu, wyznaczę teraz pierwszy jego wyraz na podstawie równania (3):

a_1=12-2* 5=12-10=2


a) ten ciąg wyraża się wzorem:

a_n=a_1+(n-1)* r=2+(n-1)* 5=2+5n-5
\Downarrow
a_n=5n-3


b) suma pierwszych dziesięciu wyrazów:

S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}* 10
S_{10}=\frac{2+2+9* 5}{2}* 10
S_{10}=49* 5=245


c) ciąg ten jest rosnący, bo różnica tego ciągu jest dodatnia (r>0)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.