W ciągu arytmetycznym trzecia wyraz jest równy 12, a suma dwóch pierwszych wynosi 9. a) wyznacz ten ciąg, b) oblicz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu, c) określ monotoniczność tego ciągu.

Zadanie dodane przez MatmaFail , 04.11.2011 16:20

W ciągu arytmetycznym trzecia wyraz jest równy 12, a suma dwóch pierwszych wynosi 9.

a) wyznacz ten ciąg,
b) oblicz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu,
c) określ monotoniczność tego ciągu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.11.2011 18:37

$a_3=12$
$a_3=a_1+2r$
$\Downarrow$
$a_1+2r=12$ (1)

$a_1+a_2=9$
$a_2=a_1+r$
$\Downarrow$
$2a_1+r=9$ (2)

Z równania (1) wyznaczę $a_1$ i podstawię do równania (2), zatem:

$a_1=12-2r$ (3)
i po podstawieniu mamy:
$2* (12-2r)+r=9$
$24-4r+r=9$
$-3r=-15$
$\Downarrow$
$r=5$

Wykorzystując otrzymaną różnicę ciągu, wyznaczę teraz pierwszy jego wyraz na podstawie równania (3):

$a_1=12-2* 5=12-10=2$

a) ten ciąg wyraża się wzorem:

$a_n=a_1+(n-1)* r=2+(n-1)* 5=2+5n-5$
$\Downarrow$
$a_n=5n-3$

b) suma pierwszych dziesięciu wyrazów:

$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}* 10$
$S_{10}=\frac{2+2+9* 5}{2}* 10$
$S_{10}=49* 5=245$

c) ciąg ten jest rosnący, bo różnica tego ciągu jest dodatnia ( $r>0$ )

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W ciągu arytmetycznym trzecia wyraz jest równy 12, a suma dwóch pierwszych wynosi 9. a) wyznacz ten ciąg, b) oblicz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu, c) określ monotoniczność tego ciągu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: