Dla jakich wartości x liczby x+1, 2x, 2x-6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Zadanie 3334 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez KZW , 03.05.2012 20:28
Kzw 20111025202620 thumb
Dla jakich wartości x liczby x+1, 2x, 2x-6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 04.05.2012 13:11
Annas 20120518205519 thumb
Jeśli to ma być ciąg geometryczny, to stosunek wyrazu pierwszego do drugiego musi być równy stosunkowi drugiego do trzeciego. Tak otrzymujemy równanie wymierne:
\frac{x+1}{2x}=\frac{2x}{2x-6}
\frac{x+1}{2x}-\frac{2x}{2x-6}=0
\frac{(x+1)(x-3)-2x^{2}}{2x(x-3)}=0
To będzie zero wtedy i tylko wtedy, gdy licznik będzie zero. Zatem rozwiązujemy równanie kwadratowe (po wymnożeniu nawiasów w liczniku i uporządkowaniu):
x^{2}+2x+3=0 . Ponieważ delta tego równania jest mniejsza od zera, więc równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zatem nie istnieje takie x, dla którego podane wyrażenia byłyby kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.