Dla jakich wartości x liczby x+1, 2x, 2x-6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Zadanie dodane przez KZW , 03.05.2012 20:28

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 04.05.2012 13:11

Jeśli to ma być ciąg geometryczny, to stosunek wyrazu pierwszego do drugiego musi być równy stosunkowi drugiego do trzeciego. Tak otrzymujemy równanie wymierne:
$\frac{x+1}{2x}$ = $\frac{2x}{2x-6}$
$\frac{x+1}{2x}$ - $\frac{2x}{2x-6}$ =0
$\frac{(x+1)(x-3)-2x^{2}}{2x(x-3)}$ =0
To będzie zero wtedy i tylko wtedy, gdy licznik będzie zero. Zatem rozwiązujemy równanie kwadratowe (po wymnożeniu nawiasów w liczniku i uporządkowaniu):
$x^{2}$ +2x+3=0 . Ponieważ delta tego równania jest mniejsza od zera, więc równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zatem nie istnieje takie x, dla którego podane wyrażenia byłyby kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dla jakich wartości x liczby x+1, 2x, 2x-6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: