Liczby a1, -3/2, 3/4, a4, a5, ... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. a) Oblicz iloraz oraz a1 i a5 b) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie dodane przez sejsza , 10.05.2012 14:17

Liczby a1, -3/2, 3/4, a4, a5, ... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
a) Oblicz iloraz oraz a1 i a5
b) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 10.05.2012 17:54

Oto sposób rozwiązania:
$q=(\frac{3/4}{-3/2})^{4}$
$\cfrac{a1}{a5}=\cfrac{a1}{a1* q^{4}}=\cfrac{1}{(\frac{3/4}{-3/2})^{4}}=...$
$a1=\cfrac{-3/2}{q}$
$S_{8}=a1\cfrac{1-q^{7}}{1-q}$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 10.05.2012 22:45

iloraz tego ciągu geometrycznego:

$q=\cfrac{a_3}{a_2}=\cfrac{\cfrac{3}{4}}{-\cfrac{3}{2}}=-\cfrac{1}{2}$

pierwszy oraz piąty wyraz tego ciągu:

$a_1=\cfrac{a_2}{q}=\cfrac{-\cfrac{3}{2}}{-\cfrac{1}{2}}=3$

$a_5=a_3* q^2=\cfrac{3}{4}* \left ( -\cfrac{1}{2}\right ) ^2=\cfrac{3}{4}* \cfrac{1}{4}=\cfrac{3}{16}$

suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu:

$S_8=a_1* \cfrac{1-q^8}{1-q}=3* \cfrac{1-\left ( -\cfrac{1}{2}\right ) ^8}{1-\left ( -\cfrac{1}{2}\right ) }=3* \cfrac{1-\cfrac{1}{256}}{1+\cfrac{1}{2}}=3* \cfrac{255}{256}* \cfrac{2}{3}=\cfrac{255}{128}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Liczby a1, -3/2, 3/4, a4, a5, ... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. a) Oblicz iloraz oraz a1 i a5 b) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: