Liczby a1, -3/2, 3/4, a4, a5, ... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. a) Oblicz iloraz oraz a1 i a5 b) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 3392 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez sejsza , 10.05.2012 14:17
Sejsza 20120306102626 thumb
Liczby a1, -3/2, 3/4, a4, a5, ... są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
a) Oblicz iloraz oraz a1 i a5
b) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 10.05.2012 17:54
Annas 20120518205519 thumb
Oto sposób rozwiązania:
q=(\frac{3/4}{-3/2})^{4}
\cfrac{a1}{a5}=\cfrac{a1}{a1* q^{4}}=\cfrac{1}{(\frac{3/4}{-3/2})^{4}}=...
a1=\cfrac{-3/2}{q}
S_{8}=a1\cfrac{1-q^{7}}{1-q}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 10.05.2012 22:45
Science4u 20110912181541 thumb

iloraz tego ciągu geometrycznego:

q=\cfrac{a_3}{a_2}=\cfrac{\cfrac{3}{4}}{-\cfrac{3}{2}}=-\cfrac{1}{2}

pierwszy oraz piąty wyraz tego ciągu:

a_1=\cfrac{a_2}{q}=\cfrac{-\cfrac{3}{2}}{-\cfrac{1}{2}}=3

a_5=a_3* q^2=\cfrac{3}{4}* \left ( -\cfrac{1}{2}\right ) ^2=\cfrac{3}{4}* \cfrac{1}{4}=\cfrac{3}{16}

suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu:

S_8=a_1* \cfrac{1-q^8}{1-q}=3* \cfrac{1-\left ( -\cfrac{1}{2}\right ) ^8}{1-\left ( -\cfrac{1}{2}\right ) }=3* \cfrac{1-\cfrac{1}{256}}{1+\cfrac{1}{2}}=3* \cfrac{255}{256}* \cfrac{2}{3}=\cfrac{255}{128}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.