Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Jaką jednakową liczbę należy dodać do każdej z liczb 1, 10, 46, aby otrzymane sumy utworzyły ciąg geometryczny?

Zadanie 34 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Powinęła Ci się noga na maturze w maju? Przygotuj się do matury poprawkowej nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez klaudia256 , 25.09.2011 11:54
Default avatar
Jaką jednakową liczbę należy dodać do każdej z liczb 1, 10, 46, aby otrzymane sumy utworzyły ciąg geometryczny?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 26.09.2011 17:59
Science4u 20110912181541 thumb
Niech x oznacza pewną liczbę, którą należy dodać kolejno do liczb 1, 10 i 46. Otrzymamy następujące sumy:

1+x, 10+x, 46+x

Wprowadźmy następujące oznaczenia:
a_1=1+x
a_2=10+x
a_3=46+x

Skoro liczby te mają tworzyć ciąg geometryczny, to musi być spełniona następująca zależność:
\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}
Oczywiście przy założeniach, że:
a_1\neq 0 \wedge a_2\neq 0
\Downarrow
x\neq -1 \wedge x\neq -10

Rozwiążmy zatem powyższą zależność:
\frac{10+x}{1+x}=\frac{46+x}{10+x}
\Downarrow
(10+x)^2=(1+x)(46+x)
100+20x+x^2=46+x+46x+x^2
100+20x=46+47x
20x-47x=46-100
-27x=-54
\Downarrow
x=2

Oczywiście otrzymane rozwiązanie spełnia powyższe założenia, zatem do wskazanej trójki liczb należy dodać 2, aby uzyskane sumy stanowiły ciąg geometryczny.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.