Jaką jednakową liczbę należy dodać do każdej z liczb 1, 10, 46, aby otrzymane sumy utworzyły ciąg geometryczny?

Zadanie dodane przez klaudia256 , 25.09.2011 11:54

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 26.09.2011 17:59

Niech $x$ oznacza pewną liczbę, którą należy dodać kolejno do liczb 1, 10 i 46. Otrzymamy następujące sumy:

$1+x$ , $10+x$ , $46+x$

Wprowadźmy następujące oznaczenia:
$a_1=1+x$
$a_2=10+x$
$a_3=46+x$

Skoro liczby te mają tworzyć ciąg geometryczny, to musi być spełniona następująca zależność:
$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$
Oczywiście przy założeniach, że:
$a_1\neq 0 \wedge a_2\neq 0$
$\Downarrow$
$x\neq -1 \wedge x\neq -10$

Rozwiążmy zatem powyższą zależność:
$\frac{10+x}{1+x}=\frac{46+x}{10+x}$
$\Downarrow$
$(10+x)^2=(1+x)(46+x)$
$100+20x+x^2=46+x+46x+x^2$
$100+20x=46+47x$
$20x-47x=46-100$
$-27x=-54$
$\Downarrow$
$x=2$

Oczywiście otrzymane rozwiązanie spełnia powyższe założenia, zatem do wskazanej trójki liczb należy dodać 2, aby uzyskane sumy stanowiły ciąg geometryczny.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Jaką jednakową liczbę należy dodać do każdej z liczb 1, 10, 46, aby otrzymane sumy utworzyły ciąg geometryczny?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: