Długości boków trójkąta prostokątnego śa trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.Pole trójkąta wynosi 150cm2 . Oblicz dł boków trójkąta.

Zadanie dodane przez Marietka , 12.05.2012 13:08

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 12.05.2012 14:51

Oznaczmy te boki: $a_{1}, a_{2}, a_{3}$
Z własności ciągu geometrycznego:
$a_{2}^{2}= a_{1} * a_{3}$
Z własności trójkąta prostokątnego:
$a_{3}^{2}= a_{1}^{2} + a^{2}_{2}$
Ze wzoru na pole:
$\cfrac{1}{2} * a_{1} * a_{2}= 150$

Teraz rozwiązujesz układ 3 równań z 3 niewiadomymi ;)
$\left\{ \begin{array}{l} a_{2}^{2}= a_{1} * a_{3} \\ a_{3}^{2}= a_{1}^{2} + a^{2}_{2} \\ a_{1} * a_{2}= 300 \end{array} \right.$
Trochę dużo zajęły te obliczenia, więc podam wynik końcowy. W tak długich obliczeniach mogłem popełnić błąd, więc dobrze byłoby, gdybyś również sama rozwiązała ten układ :)
$a_{1}= 10 * \sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)}$
$a_{2}= \cfrac{30}{\sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)}}$
$a_{3}= \cfrac{90}{(\sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)})^{3}}$

- Marietka 12.05.2012 14:59
  
  Dziękuje za pomoc:) Pozdrawiam
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Długości boków trójkąta prostokątnego śa trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.Pole trójkąta wynosi 150cm2 . Oblicz dł boków trójkąta.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: