zaznaczone w ukladzie wspolrzednych punkty naleza do wykresu monotonicznego ciagu geometrycznego $a_{n}$ a) podaj wzor ogolny ciagu b ) oblicz $a_{5}$ c ) oblicz $S_{5}$

Zadanie dodane przez agus2707 , 29.05.2012 22:39

zaznaczone w ukladzie wspolrzednych punkty naleza do wykresu monotonicznego ciagu geometrycznego $a_{n}$
a) podaj wzor ogolny ciagu
b ) oblicz $a_{5}$
c ) oblicz $S_{5}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 30.05.2012 07:51

Z wykresu możemy odczytać, że:

$a_2=4$
$a_3=2$

Możemy zatem teraz wyznaczyć iloraz tego ciągu:

$q=\cfrac{a_3}{a_2}=\cfrac{1}{2}$

Teraz pierwszy wyraz:

$a_1=\cfrac{a_2}{q}=8$

Zatem wzór ogólny tego ciągu to:

$a_n=a_1* q^{n-1}=8* \left ( \cfrac{1}{2}\right ) ^{n-1}$

Teraz wyraz piąty:

$a_5=a_3* q^2=2* \cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{2}$

Na koniec suma pięciu wyrazów tego ciągu:

$S_5=a_1* \cfrac{1-q^5}{1-q}$

$S_5=8* \cfrac{1-\cfrac{1}{32}}{\cfrac{1}{2}}$

$S_5=8* \cfrac{31}{32}* 2=\cfrac{31}{2}=15\cfrac{1}{2}$

- agus2707 30.05.2012 07:58
  
  jejku, ale to było banalne ! dziekuje bardzo za pomoc, właśnie o to mi chodziło abym wiedziala co do czego , jeszcze raz dzieki :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zaznaczone w ukladzie wspolrzednych punkty naleza do wykresu monotonicznego ciagu geometrycznego $a_{n}$ a) podaj wzor ogolny ciagu b ) oblicz $a_{5}$ c ) oblicz $S_{5}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: