zaznaczone w ukladzie wspolrzednych punkty naleza do wykresu monotonicznego ciagu geometrycznego $a_{n}$ a) podaj wzor ogolny ciagu b ) oblicz $a_{5}$ c ) oblicz $S_{5}$

Zadanie 3511 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez agus2707 , 29.05.2012 22:39
Agus2707 20111103073949 thumb
zaznaczone w ukladzie wspolrzednych punkty naleza do wykresu monotonicznego ciagu geometrycznego a_{n}
a) podaj wzor ogolny ciagu
b ) oblicz a_{5}
c ) oblicz S_{5}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 30.05.2012 07:51
Science4u 20110912181541 thumb

Z wykresu możemy odczytać, że:

a_2=4
a_3=2

Możemy zatem teraz wyznaczyć iloraz tego ciągu:

q=\cfrac{a_3}{a_2}=\cfrac{1}{2}

Teraz pierwszy wyraz:

a_1=\cfrac{a_2}{q}=8

Zatem wzór ogólny tego ciągu to:

a_n=a_1* q^{n-1}=8* \left ( \cfrac{1}{2}\right ) ^{n-1}

Teraz wyraz piąty:

a_5=a_3* q^2=2* \cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{2}

Na koniec suma pięciu wyrazów tego ciągu:

S_5=a_1* \cfrac{1-q^5}{1-q}

S_5=8* \cfrac{1-\cfrac{1}{32}}{\cfrac{1}{2}}

S_5=8* \cfrac{31}{32}* 2=\cfrac{31}{2}=15\cfrac{1}{2}
    • Agus2707 20111103073949 thumb
      agus2707 30.05.2012 07:58

      jejku, ale to było banalne ! dziekuje bardzo za pomoc, właśnie o to mi chodziło abym wiedziala co do czego , jeszcze raz dzieki :)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.