zad.1. Trzy liczby , które tworzą cią arytmetyczny dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3 , a od drugiej 5 to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdz liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Zadanie dodane przez rafal1802 , 12.06.2012 13:11

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez p0ni , 12.06.2012 14:31

Trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny:
$a_{1}$
$a_{2}=a_{1}+r$
$a_{3}=a_{1}+2r$
$a_{1}+a_{2}+a_{3}=39$
$a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=39$
$3a_{1}+3r=39$ $\mid:3$
$a_{1}+r=13$ $\Rightarrow$ $r=13-a_{1}$
$a_{2}=13$

Trzy liczby tworzące ciąg geometryczny:
$b_{1}=a_{1}-3$
$b_{2}=a_{2}-5=13-5=8$
$b_{3}=a_{3}-r=a_{1}+2r-3=a_{1}+2(13-a{1})-3=a_{1}+26-2a_{1}-3=-a_{1}+23$
aby był to ciąg geometryczny musi być spełniony warunek:
$\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{b_{3}}{b_{2}}$
$\frac{8}{a_{1}-3}=\frac{-a_{1}+23}{8}$
mnożymy na krzyż
$64=(a_{1}-3)(-a_{1}+23)$
$64=-a_{1}^{2}+23a_{1}+3a_{1}-69$
$a_{1}^{2}-26a_{1}+133=0$
$\Delta=(-26)^{2}-4*1*133=676-532=144$
$\sqrt{\Delta}=12$
$a_{1_{1}}=\frac{26-12}{2}=\frac{14}{2}=7$
$a_{1_{2}}=\frac{26+12}{2}=\frac{38}{2}=19$

ciągi arytmetyczne:
$7,13,19$ $\vee$ $19,13,7$
;))

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zad.1. Trzy liczby , które tworzą cią arytmetyczny dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3 , a od drugiej 5 to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdz liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: