ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3, c+13) jest geometryczny . Oblicz a,b i c.

Dane: a + b + c = 33; a, b , c tworzą ciąg artytm. ; a, b +3, c + 13 tworzą ciąg geom.
Stosujemy wzór na zależność trzech kolejnych elementów ciągu arytm.
zatem: b= (1)
Podstawiamy to do sumy z danych zadania:
a + + c = 33
2a + a + c + 2c = 66
3a + 3c = 66
a + c = 22
a = 22 - c
Podstawiamy do (1)
zatem: b=
zatem: b=11
Następnie korzystamy z zależności trzech kolejnych elementów ciągu geometrycznego:
= *
= a * (c + 13)
i podstawiamy b = 11 oraz a = 22 - c
=(22 - c)(c + 13)
196 = 22c + 286 - - 13c
- 9c - 90 = 0
\Delta = 21 zatem:
c\in \{ -1,0,1 \}

jak widać są dwa zbiory liczb spełniających warunki zadania (odpowiednio a, b, c)
\{28,11,-6 \} oraz \{7, 11, 15\}