samochód rozpoczął hamowanie. w ciągu pierwszej sekundy przejechał 20m. a w ciągu każdej następnej przejeżdżał 3/4 odległości przebytej w poprzedniej sekundzie. Jaką drogę przebył po 10 sekundach?

Zadanie 3828 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez AveAga , 25.09.2012 19:42
Default avatar
samochód rozpoczął hamowanie. w ciągu pierwszej sekundy przejechał 20m. a w ciągu każdej następnej przejeżdżał 3/4 odległości przebytej w poprzedniej sekundzie. Jaką drogę przebył po 10 sekundach?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 26.09.2012 07:42
Science4u 20110912181541 thumb

Otrzymujemy ciąg geometryczny, którego kolejne wyrazy to długość drogi przebytej przez samochód w czasie jednej sekundy:

a_1=20

a_2=20* \cfrac{3}{4}=15
\vdots
a_{10}=20* \left ( \cfrac{3}{4}\right ) ^{9}

Chcąc odpowiedzieć na pytanie jaką drogę przebył samochód po 10 sekundach wystarczy obliczyć sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu:

S_{10}=a_1* \cfrac{1-q^{10}}{1-q}

S_{10}=20* \cfrac{1-(0,75)^9}{0,25}

S_{10}\approx 73,99

Zatem samochód ten przejechał blisko 74 metry.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.