zad4 wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}$=$\frac{3^n}{5}$ jest geometryczny

Zadanie dodane przez wiola2409 , 04.10.2012 22:38

zad4 wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}$ = $\frac{3^n}{5}$ jest geometryczny

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 06.10.2012 11:45

na początku obliczamy ze wzoru kilka wyrazów, najlepiej trzy pierwsze, czyli:
$a_{1}=\frac{3^{1}}{5}=\frac{3}{5}$
$a_{2}=\frac{3^{2}}{5}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$
$a_{3}=\frac{3^{3}}{5}=\frac{27}{5}=5\frac{3}{5}$
bierzemy wzór na ciąg geometryczny:
$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$
przekształcamy i podstawiamy wyrazy $a_{1}$ i $a_{1}$ i obliczamy q:
$q^{2-1}=\frac{a_{2}}{a_{1}}$
wynik:
$q=\frac{1}{3}$
podstawiamy nasze q do tego samego wzoru co poprzednio i wyliczamy $a_{3}$
$a_{3}=\frac{3}{5}*(\frac{1}{3})^{(3-1)}$
$a_{3}=\frac{1}{15}$
Jak widać wyraz $a_{3}$ wyszedł inny niż z wyrazu ogólnego, więc nasz ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zad4 wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}$=$\frac{3^n}{5}$ jest geometryczny

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: