zad 7 Suma szóstego i dziesiątego wyrazu ciągu artmetycznego jest równa 52, a a różnica kwadratu dziesiątego wyrazu i kwadratu szóstego wyrazu jest równa 624. a)Wyznacz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu; b)Podaj wzór na ogólny wyraz tego ciągu ; c)Oblicz ile początkowych wyrazów ciągów daje w sumie 735.

Zadanie dodane przez wiola2409 , 04.10.2012 22:52

zad 7 Suma szóstego i dziesiątego wyrazu ciągu artmetycznego jest równa 52, a a różnica kwadratu dziesiątego wyrazu i kwadratu szóstego wyrazu jest równa 624.
a)Wyznacz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu;
b)Podaj wzór na ogólny wyraz tego ciągu ;
c)Oblicz ile początkowych wyrazów ciągów daje w sumie 735.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 06.10.2012 12:52

Mamy:
$a_{6}+a_{10}=52 \longrightarrow a_{6}=52-a_{10}$
$a_{10}^{2}-a_{6}^{2}$ =624
Szukamy:
a) $a_{1}$ =? ; r=?
b)wzór ogólny ciągu
Najpierw obliczamy układ równań
wynik:
$a_{6}$ =20
$a_{10}$ =32
Odp:a).bierzemy wzór na ciąg arytmetyczny:
$a_{n} = a_{1} + r(n-1)$
przekształcamy i podstawiamy wyrazy $a_{1}$ i $a_{1}$ i obliczamy q:
$r=\frac{a_{10}-a_{6}}{10-6}$
wynik:
r=3
obliczamy $a_{1}$ z tego samego wzoru
$a_{1}=a_{6}-3(6-1)$
wynosi:
$a_{1}$ =5
Odp:b). $a_{n} = a_{1} + 3(n-1)$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: