Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym $a_{n}$=$\frac{3n-3}{n+3}$

Zadanie dodane przez konto-usuniete , 05.11.2012 09:39

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym $a_{n}$ = $\frac{3n-3}{n+3}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 05.11.2012 16:52

Na początku z tego wzoru wyliczamy $a_{1} , a_{2} i a_{3}$
$a_{1}=\frac{3-3}{1+3}=0$ oznacza że ciąg ten nie będzie ciągiem geometrycznym bo 0*3=0
$a_{2}=\frac{3*2-3}{2+3}=\frac{3}{5}$
$a_{3}=\frac{3*3-3}{3+3}=1$
oznacza że możemy srawdzić ten ciąg jako arytmetyczny
ze wzoru wyliczamy r dla $a_{1} i a_{2}$
$a_{n}=a_{1}+r(n-1)$
$\frac{3}{5}=0+r$
$r=\frac{3}{5}$
teraz sprawdzamy czy $a_{3}$ też nam pasuje do tego ciągu
$a_{3}=0+\frac{3}{5}*2$
$a_{3}=1\frac{1}{5}$
niestety $a_{3}$ nie pokrywa się z obliczonym z naszego wyrazu więc ciąg ten nie jest tęż ciągiem arytmetycznym oznacza że jest to ciąg niemonotoniczny.
koniec;)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym $a_{n}$=$\frac{3n-3}{n+3}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: