Oblicz sumę, której składniki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego 7+11+15+...+47+51

Zadanie dodane przez konto-usuniete , 05.11.2012 09:49

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 05.11.2012 17:30

Najprościej obliczyć z sumy na ciąg arytmetyczny ale musimy wiedzieć ile jest liczb i jaki r
Mamy
$a_{1}$ = 7
$a_{2}$ = 11
$a_{n}$ = 51
szukamy :
S=?
czyli bierzemy wzór
$a_{n} = a_{1} + r(n - 1}$
trzeba wzór przekształcić do do takiego stanu:
$r = \frac{a_{2} - a_{1}}{1}$
i podstawiamy:
$r = \frac{11 - 7}{1}$
obliczamy r który wychodzi:
r = 4
mamy r więc wzór ogólny wychodzi nam taki:
$a_{n} = a_{1} + 2(n - 1}$
teraz musimy wyliczyć n liczby 51
51=7+2n(nie uwzględniamy 1 jeśli chcemy obliczyć pozycje $a_{n}$ )
n=22
teraz możemy obliczyć sumę tego ciągu za pomocą wzoru:
$S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n$
Podstawiamy do wzoru wartości i obliczamy "S"
$S_{22}=\frac{7+51}{2}*22$
$S_{22}=638$
koniec

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz sumę, której składniki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego 7+11+15+...+47+51

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: