oblicz sumę 1+3+5+7+...+201

Zadanie dodane przez ania69 , 11.11.2012 14:55

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 11.11.2012 14:56

To raczej zadanie z liceum.

Zauważmy, że kolejne wyrazy ciągu różnią się od siebie o 2, czyli będzie to ciąg arytmetyczny o różnicy $r=2$ .
Wzór na sumę ciągu arytmetycznego:

$S_n=\cfrac{a_1+a_n}{2}* n$

U nas $a_1=1$ , $a_n=201$ . Najtrudniejszą (ale bez przesady) sprawą w tym zadaniu jest określenie, ile mamy wyrazów ciągu. Możemy to zrobić zawsze przy wykorzystaniu wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$a_n=a_1+(n-1)* r$

$\cfrac{a_n-a_1}{r}=n-1$
$n=\cfrac{a_n-a_1}{r}+1$

Dla naszego przykładu:

$n=\cfrac{201-1}{2}+1=101$

Zatem suma:

$1+3+5+7+...+201=\cfrac{1+201}{2}* 101=101^2=10201$ .

PS. Możemy też (co jest dużo zabawniejsze ;D), wyprowadzić wzór końcowy na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego, gdy nie wiemy początkowo, ile wynosi n. Wiemy już, że:

$n=\cfrac{a_n-a_1}{r}+1$

Podstawiamy to do wzoru na sumę:

$S_n=\cfrac{a_1+a_n}{2}* n=\cfrac{a_1+a_n}{2}* \left(\cfrac{a_n-a_1}{r}+1\right)=$
$=\cfrac{a_1+a_n}{2}* \left(\cfrac{a_n-a_1+r}{r}\right)=\cfrac{\left(a_1+a_n\right)*\left(a_n-a_1+r\right)}{2r}$

- ania69 11.11.2012 15:04
  
  Dzięki, ale co wstawiamy za n?
- ania69 11.11.2012 15:29
  
  Tak zrobiłam, ale chciałam się upewnić. Jeszcze raz wielkie dzięki:)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: