Trzy liczby (-4, x, y) tworzą ciąg arytmetyczny, zaś liczby (x, y, 50) tworzą ciąg geometryczny. Znajdź x i y.

Zadanie dodane przez ania69 , 11.11.2012 17:00

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 11.11.2012 17:48

Wiemy że:
(-4,x,y)jest arytmetyczny
(x,y,50)jest geometryczny
dla obu ciągów możemy użyć wzory na związek wyrazów w ciągu arytmetycznym i geometrycznym:
możemy stworzyć wtedy układ równań:
$a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}{2}$
$a_{n}^{2}=a_{n-1}*a_{n+1}$
podstawiamy:
$x=\frac{-4+y}{2}$
$y^{2}=50x$
bierzemy pierwsze równanie i podstawiamy do drugiego
$y^{2}=50\frac{-4+y}{2}$
obliczamy:
$y^{2}=25y-100$
$y^{2}-25y+100=0$
obliczamy deltę:
$\sqrt{\Delta}=625-400=\sqrt{225}=15$
a następnie "y":
$y_{1}=\frac{25-15}{2}=5$
$y_{2}=\frac{25+15}{2}=20$
oba rozwiązania pasują więc trzeba obliczyć x dla każdego z nich z pierwszego równania:
$x_{1}=\frac{-4+5}{2}=\frac{1}{2}$
$x_{2}=frac{-4+20}{2}=\frac{16}{2}=8$
Koniec

- ania69 11.11.2012 17:51
  
  Wielkie dzięki:)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Trzy liczby (-4, x, y) tworzą ciąg arytmetyczny, zaś liczby (x, y, 50) tworzą ciąg geometryczny. Znajdź x i y.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: