Wyznacz liczbę x , dla której liczby x, x+2, 9 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Podaj ten ciąg.

Zadanie dodane przez martii177 , 12.11.2012 14:17

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 12.11.2012 15:51

Własność ciągu geometrycznego : Drugi wyraz do kwadratu jest równy iloczynowi pierwszego przez trzeci.
$(x+2)^2$ =x*9
$x^2$ +4x+4=9x
$x^2$ +4x+4-9x=0
$x^2$ -5x+4=0
$\Delta$ =9
$x_{1}$ =1
$x_{2}$ =4
Szukany ciąg geometryczny tworzą liczby:1,3,9 ( o q=3) lub 4,6,9 (o q=3/2)

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez matgeniusz3 , 12.11.2012 15:53

Mamy:
$a_{n-1}=x$
$a_{n}=x+2$
$a_{n+1}=9$
Szukane:
x=?
wyraz ogólny ciągu
do obliczenia x bierzemy wzór na związek w yrazów w ciągu:
$a_{n}^{2}=a_{n-1}*a_{n+1}$
Obliczamy z niego "x"
$x^{2}+4x+4=9x$
$x^{2}-5x+4=0$
obliczamy deltę
$\sqrt{\Delta}=25-16=\sqrt{9}=3$
są dwa rozwiązania:
$x_{1}=\frac{5+3}{2}=4$
$x_{2}=\frac{5-3}{2}=1$
sprawdzamy podstawiając x zgadza nam sie ciąg z $x_{2}$ więc jego użyję:
$a_{n-1}=1$
$a_{n}=3$
biorę wzór ogólny i podstawiam wiadome:
$a_{n+1}=a_{n}*q$
9=3*q
to:
q=3
czyli wzór ogólny dla tego ciągu jest:
$a_{n}=a_{1}*3$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz liczbę x , dla której liczby x, x+2, 9 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Podaj ten ciąg.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: