Oblicz sumę: 1+ 4+16+…+4096.

Zadanie dodane przez bzykacze , 13.11.2012 14:02

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 13.11.2012 14:44

Bierzemy sobie dwie liczby najlepsze to:
$a_{2}=4$
$a_{3}=16$
$a_{n}=4096$
Szukamy:
$S_{n}=?$
już na sam widok można rozpoznać że to ciąg geometryczny:
najpierw obliczmy potrzebne nam q ze wzoru:
$a_{n}=a_{1}*q^{(n-1)}$
$a_{3}=a_{2}*q$
podstawiamy i obliczamy;
16=4q
q=4
teraz trzeba obliczyć z tego samego wzoru n :
$4096=1*4^{n-1}$
$4^{n-1}=4^{6}$
n=7
mamy n więc możemy skorzystac ze wzoru na sumę:
$S_{6}=a_{1}*\frac{1-q^{6}}{1-q}$
podstawiamy i obliczamy
$S_{6}=5461$
koniec

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: