Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym an= $\frac{11-2n}{5-7n}$ prosze o cale rozwiazanie i dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 18.11.2012 20:14

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 19.11.2012 09:37

Na początku z tego wzoru wyliczamy $a_{1} , a_{2} i a_{3}$
$a_{1}=\frac{11-2}{5-7}=-\frac{9}{2}$
$a_{2}=\frac{11-2*2}{5-7*2}=-\frac{7}{9}$
$a_{3}=\frac{11-2*3}{5-7*3}=-\frac{5}{16}$
najpierw możemy srawdzić ten ciąg jako arytmetyczny
ze wzoru wyliczamy r dla $a_{1} i a_{2}$
$a_{n}=a_{1}+r(n-1)$
$-\frac{7}{9}=-\frac{9}{2}+r$
$r=\frac{67}{18}$
teraz sprawdzamy czy $a_{3}$ też nam pasuje do tego ciągu
$a_{3}=-\frac{7}{9}+\frac{67}{18}$
$a_{3}=-\frac{69}{18}$
nie jest to ciąg arytmetyczny teraz w ten sam sposób sprawdzamy czy jest ciągiem geometrycznym.
$a_{n} = a_{1}*q^{n - 1}$
$-\frac{7}{9} = -\frac{9}{2}*q$
$q=\frac{14}{81}$
teraz sprawdzamy czy $a_{3}$ też nam pasuje do tego ciągu
$a_{3} = -\frac{7}{9}*\frac{14}{81}$
$a_{3}=-\frac{98}{729}$
niestety $a_{3}$ nie pokrywa się z obliczonym z naszego wyrazu więc ciąg ten nie jest tęż ciągiem arytmetycznym oznacza że jest to ciąg niemonotoniczny.
koniec;).

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez monijatcz , 19.11.2012 12:56

Przykro mi ale matgeniusz błędnie rozwiązał zadanie . Ciąg jest malejący . Należy zbadać znak wyrażenia: $a_{n+1} - a_n$ .
Jesli potrzebujesz jeszcze prawidłowego rozwiązania wyślij wiadomość.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym an= $\frac{11-2n}{5-7n}$ prosze o cale rozwiazanie i dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: