czy ciag (an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{2n}{n+1}$ jest ciagiem arytmetycznym ? prosze o cale zadanie i dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 18.11.2012 20:16

czy ciag (an) o wyrazie ogólnym an= $\frac{2n}{n+1}$ jest ciagiem arytmetycznym ? prosze o cale zadanie i dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 18.11.2012 21:33

Obliczamy
$a_{n+1}=\frac{2(n+1)}{n+1+1}=\frac{2n+2}{n+2}$
jeśli wynik poniższej różnicy będzie liczbą niezależną od n to ciąg jest arytmetyczny.
$a_{n+1}-a_n=\frac{2n+2}{n+2}-\frac{2n}{n+1}$
S prowadzamy do wspólnego mianownika
$a_{n+1}-a_n=\frac{ (2n+2)(n+1) }{ (n+2)(n+1)}-\frac{2n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=$
$=\frac{ (2n+2)(n+1)-2n(n+2) }{ (n+2)(n+1)}=\frac{ 2n^2+2n+2n+2-2n^2-4n}{ (n+2)(n+1)}=$
$=\frac{ 2}{ (n+2)(n+1)}$ ( mamy wyrażenie z n)
Dany ciąg nie jest arytmetyczny.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

czy ciag (an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{2n}{n+1}$ jest ciagiem arytmetycznym ? prosze o cale zadanie i dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: