1. Zbadaj monotoniczność ciągu ($a^_{n}$) o wyrazie ogólnym an= $\frac{n-5}{n-1}$. Prosze o cały zapisz i dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 20.11.2012 12:46

1. Zbadaj monotoniczność ciągu ( $a^_{n}$ ) o wyrazie ogólnym an= $\frac{n-5}{n-1}$ . Prosze o cały zapisz i dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 20.11.2012 17:16

odnosze się do następego zadania tam jest jest identyczne zadanie. musiałaś wysłać dwa razy.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez monijatcz , 20.11.2012 18:37

Trochę dziwny ciąg bo nie ma wyrazu $a_1$ (liczba1 nie należy do dziedziny)
Ale można zbadać monotoniczność ciągu tylko dla n>1.
Aby zbadać monotoniczność należy zbadać znak wyrażenia $a_{n+1}-a_n$
$a_n+1=\frac{n+1-5}{n+1-1}=\frac{n-4}{n}$
$a_{n+1}-a_n=\frac{n-4}{n}-\frac{n-5}{n-1}=$
Sprowadzamy do wspólnego mianownika
$=\frac{(n-4)(n-1)}{n(n-1)}-\frac{(n-5)*n}{n(n-1)}=$
$=\frac{(n-4)(n-1)-(n-5)*n}{n(n-1)}=\frac{n^2-4n-n+4-n^2+5n}{n(n-1)}=$
$=\frac{4}{n(n-1)}>0$ dla n>1
Zatem dla n>1 ciąg jest rosnący.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

1. Zbadaj monotoniczność ciągu ($a^_{n}$) o wyrazie ogólnym an= $\frac{n-5}{n-1}$. Prosze o cały zapisz i dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: