3. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego majac dane a6=9 , a8= 81. Prosze o pelny zapisz i dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 20.11.2012 12:49

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matrix2793 , 20.11.2012 17:29

korzystamy ze wzoru na iloczyn dwóch skrajnych ciągów to kwadrat środkowego
a7^2=9*81=729
a7=27
q=3 bo 81/27=3
i tak dzielimy w lewo poszczególne ciągi aż dojdziemy do pierwszego
1/27, 1/9, 1/3, 1, 3, 9, 27, 81

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez matgeniusz3 , 20.11.2012 17:30

many:
$a_{6} = 9$
$a_{8} = 81$
szukamy :
$a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}$
czyli bierzemy wzór
$a_{n}$ = $a_{1}$ * $q^{n - 1}$
trzeba wzór przekształcić do do takiego stanu:
$q^{(8 - 6)} = \frac{a_{8}}{a_{6}}$
i podstawiamy:
$q^{2} = \frac{81}{9}$
obliczamy q który wychodzi:
q = 3
mamy r więc wzór ogólny wychodzi nam taki:
$a_{n}$ = $a_{1}*3^{n - 1}$
z tego wzoru wyliczamy $a_{1}$
$a_{1}=\frac{a_{6}}{3(6-1)}$
$a_{1}=\frac{1}{27}$
i kolejno:podam tylko wyniki
$a_{2}=\frac{1}{9}$
$a_{3}=\frac{1}{3}$
$a_{4}=1$
czyli początkowe wyrazy są takie:
$(\frac{1}{27};\frac{1}{9};\frac{1}{3};1)$
koniec.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

3. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego majac dane a6=9 , a8= 81. Prosze o pelny zapisz i dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: