3. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego majac dane a6=9 , a8= 81. Prosze o pelny zapisz i dziekuje

Zadanie 4537 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 20.11.2012 12:49
Default avatar
3. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego majac dane a6=9 , a8= 81. Prosze o pelny zapisz i dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matrix2793 , 20.11.2012 17:29
Matrix2793 20111026131716 thumb
korzystamy ze wzoru na iloczyn dwóch skrajnych ciągów to kwadrat środkowego
a7^2=9*81=729
a7=27
q=3 bo 81/27=3
i tak dzielimy w lewo poszczególne ciągi aż dojdziemy do pierwszego
1/27, 1/9, 1/3, 1, 3, 9, 27, 81
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez matgeniusz3 , 20.11.2012 17:30
Matgeniusz3 20120822111618 thumb
many:
a_{6} = 9
a_{8} = 81
szukamy :
 a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}
czyli bierzemy wzór
a_{n} = a_{1}*q^{n - 1}
trzeba wzór przekształcić do do takiego stanu:
q^{(8 - 6)} = \frac{a_{8}}{a_{6}}
i podstawiamy:
q^{2} = \frac{81}{9}
obliczamy q który wychodzi:
q = 3
mamy r więc wzór ogólny wychodzi nam taki:
a_{n} = a_{1}*3^{n - 1}
z tego wzoru wyliczamy a_{1}
a_{1}=\frac{a_{6}}{3(6-1)}
a_{1}=\frac{1}{27}
i kolejno:podam tylko wyniki
a_{2}=\frac{1}{9}
a_{3}=\frac{1}{3}
a_{4}=1
czyli początkowe wyrazy są takie:
(\frac{1}{27};\frac{1}{9};\frac{1}{3};1)
koniec.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.