Dane są dwa stuwyrazowe ciągi arytmetyczne $a_{n}$ o wyrazach: 5, 8, 11... i $b_{n}$ o wyrazach: 3, 7, 11... Ile jednakowych wyrazów mają te ciągi?

Zadanie dodane przez kasia1994 , 22.11.2012 09:04

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 22.11.2012 18:14

5,8,11,14,17,20,23,.. - ciąg arytmetyczny o r=3
$a_n=5+(n-1)3=5+3n-3=3n+2$
$a_{100}=3*100+2=302$

3,7,11,15,19,23,...- ciąg arytmetyczny o r=4
$b_n= 3+(n-1)4=3+4n-4=4n-1$
$b_{100}=400-1=399$

Jednakowe wyrazy to 11, 23,35,...
Są to liczby, które przy dzieleniu prze 12 dają reszty 11.
Musimy podac liczbę o tej własnosci mniejszą od 302: jest nią 299 ( 299=24*12+11)
Otrzymujemy ciąg arytmetyczny o $c_1$ =11 r=12 zaś ostatni wyraz to 299
$c_n=299$
11+(n-1)*12=299
11+12n-12=299
12n=300
n=25
Odp; Jednakowych wyrazów jest 25.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dane są dwa stuwyrazowe ciągi arytmetyczne $a_{n}$ o wyrazach: 5, 8, 11... i $b_{n}$ o wyrazach: 3, 7, 11... Ile jednakowych wyrazów mają te ciągi?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: