Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

zad;1 Cztery liczby tworza ciąg geometryczny.Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9,a druga jest wieksza od czwartej o 18.znajdz te liczby .

Zadanie 460 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez mariolka57 , 09.11.2011 18:38
Mariolka57 20111108070205 thumb
zad;1 Cztery liczby tworza ciąg geometryczny.Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9,a druga jest wieksza od czwartej o 18.znajdz te liczby
.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 09.11.2011 19:36
Science4u 20110912181541 thumb

Szukamy liczb (różnych od zera!) a_1, a_2, a_3 i a_4.
Teraz wiemy, że:

a_3=a_1+9 (1)
a_2=a_4+18 (2)

Dalej ponieważ to ciąg geometryczny, więc zachodzą równości:

<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}\\
<br>\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3}
<br>\end{array}\right .
<br>

Podstawię zależności (1) i (2) do otrzymanego układu równań i znajdę te liczby, a zatem:

<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>\frac{a_4+18}{a_1}=\frac{a_1+9}{a_4+18}\\
<br>\frac{a_1+9}{a_4+18}=\frac{a_4}{a_1+9}
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>(a_4+18)^2=a_1* (a_1+9)\\
<br>(a_1+9)^2=a_4* (a_4+18)
<br>\end{array}\right .
<br>


<br>\left \{ \begin{array}{l}
<br>a_4=\sqrt{a_1* (a_1+9)}-18\\
<br>(a_1+9)^2=a_4* (a_4+18)
<br>\end{array}\right .
<br>

Po podstawieniu otrzymujemy:

a_1^2+18a_1+81=(\sqrt{a_1* (a_1+9)}-18)^2+18*(\sqrt{a_1* (a_1+9)}-18)

a_1^2+18a_1+81=a_1* (a_1+9)-36\sqrt{a_1* (a_1+9)}+324+18\sqrt{a_1* (a_1+9)}-324

a_1^2+18a_1+81=a_1^2+9a_1-18\sqrt{a_1* (a_1+9)}

9a_1+81=-18\sqrt{a_1* (a_1+9)}

Podzielę obie strony równania przez 9:

a_1+9=-2\sqrt{a_1* (a_1+9)}

Podniosę obie strony do potęgi drugiej:

a_1^2+18a_1+81=4a_1* (a_1+9)

a_1^2+18a_1+81=4a_1^2+36a_1

-3a_1^2-18a_1+81=0

Podzielę obie strony równania przez -3:

a_1^2+6a_1-27=0

\Delta = 36+108=144, \sqrt{\Delta }=12

a_1=\frac{-6-12}{2}=-9 lub a_1=\frac{-6+12}{2}=3

1) a_1=-9, wtedy:

a_4=-18
a_3=0
a_2=0

Ale to sprzeczność.

2) a_1=3, wtedy:

a_4=-24
a_3=12
a_2=-6

Czyli szukany ciąg to 3, -6, 12, -24.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.