zad;1 Cztery liczby tworza ciąg geometryczny.Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9,a druga jest wieksza od czwartej o 18.znajdz te liczby .

Zadanie dodane przez mariolka57 , 09.11.2011 18:38

zad;1 Cztery liczby tworza ciąg geometryczny.Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9,a druga jest wieksza od czwartej o 18.znajdz te liczby
.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 09.11.2011 19:36

Szukamy liczb (różnych od zera!) $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ i $a_4$ .
Teraz wiemy, że:

$a_3=a_1+9$ (1)
$a_2=a_4+18$ (2)

Dalej ponieważ to ciąg geometryczny, więc zachodzą równości:
$ \left \{ \begin{array}{l} \frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}\\ \frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3} \end{array}\right . $

Podstawię zależności (1) i (2) do otrzymanego układu równań i znajdę te liczby, a zatem:
$ \left \{ \begin{array}{l} \frac{a_4+18}{a_1}=\frac{a_1+9}{a_4+18}\\ \frac{a_1+9}{a_4+18}=\frac{a_4}{a_1+9} \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} (a_4+18)^2=a_1* (a_1+9)\\ (a_1+9)^2=a_4* (a_4+18) \end{array}\right . $

$ \left \{ \begin{array}{l} a_4=\sqrt{a_1* (a_1+9)}-18\\ (a_1+9)^2=a_4* (a_4+18) \end{array}\right . $

Po podstawieniu otrzymujemy:

$a_1^2+18a_1+81=(\sqrt{a_1* (a_1+9)}-18)^2+18*(\sqrt{a_1* (a_1+9)}-18)$

$a_1^2+18a_1+81=a_1* (a_1+9)-36\sqrt{a_1* (a_1+9)}+324+18\sqrt{a_1* (a_1+9)}-324$

$a_1^2+18a_1+81=a_1^2+9a_1-18\sqrt{a_1* (a_1+9)}$

$9a_1+81=-18\sqrt{a_1* (a_1+9)}$

Podzielę obie strony równania przez $9$ :

$a_1+9=-2\sqrt{a_1* (a_1+9)}$

Podniosę obie strony do potęgi drugiej:

$a_1^2+18a_1+81=4a_1* (a_1+9)$

$a_1^2+18a_1+81=4a_1^2+36a_1$

$-3a_1^2-18a_1+81=0$

Podzielę obie strony równania przez $-3$ :

$a_1^2+6a_1-27=0$

$\Delta = 36+108=144$ , $\sqrt{\Delta }=12$

$a_1=\frac{-6-12}{2}=-9$ lub $a_1=\frac{-6+12}{2}=3$

1) $a_1=-9$ , wtedy:

$a_4=-18$
$a_3=0$
$a_2=0$

Ale to sprzeczność.

2) $a_1=3$ , wtedy:

$a_4=-24$
$a_3=12$
$a_2=-6$

Czyli szukany ciąg to $3$ , $-6$ , $12$ , $-24$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

zad;1 Cztery liczby tworza ciąg geometryczny.Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9,a druga jest wieksza od czwartej o 18.znajdz te liczby .

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: