Które wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym an = n2 — 1 0 n + 1 5 są mniejsze od zera. Oblicz ich sumę.

Zadanie dodane przez grazyna1 , 22.11.2012 19:22

Które wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym
an = n2 — 1 0 n + 1 5 są mniejsze od zera. Oblicz ich sumę.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 22.11.2012 21:22

$n^2-10n+15<0$
$\Delta=100-4*15=100-60=40$
$n_1=5-\sqrt{10} \approx 1,8$
$n_2=5+\sqrt{10} \approx 8,2$
Parabola ma ramiona do góry więc wartości ujemne ma dla:
$n\in(5-\sqrt{10},5+\sqrt{10})$
Liczby naturalne należące do tego przedziału to 2,3,4,5,6,7,8
Musimy obliczyć:
$a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8=$
$=(4-20+15)+(9-30+15)+(16-40+15)+$
$+(25-50+15)+(36-60+15)+(49-70+15)+(64-80+15)=$
$=-1+(-6)+(-9)+(-10)+(-9)+(-6)+(-1)=-42$

Odp.Wyrazy ciągu mniejsze od zera to $a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8$ , zaś ich suma wynosi -42

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Które wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym an = n2 — 1 0 n + 1 5 są mniejsze od zera. Oblicz ich sumę.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: