Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym: $\frac{2n+7}{2-3n}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 24.11.2012 11:58

Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym: $\frac{2n+7}{2-3n}$ . Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 24.11.2012 13:41

Na początku z tego wzoru wyliczamy $a_{1} , a_{2} i a_{3}$
$a_{1}=\frac{2+7}{2-3}=-\frac{9}{1}$
$a_{2}=\frac{4+7}{2-6}=-\frac{11}{4}$
$a_{3}=\frac{6+7}{2-9}=-\frac{13}{7}$ już patrząc na same liczby widać że to nie jest ciąg geometryczny.
użyje równania na związek w ciągu geometrycznym dla pokazania:
$a_{n}^{2}=a_{n-1}*a_{n+1}$
obliczam $a_{3}$
$(-\frac{11}{4})^{2}=-\frac{9}{1}a_{3}$
$a_{3}=-\frac{121}{144}$
nie jest to ciąg geometryczny.
możemy srawdzić ten ciąg jako arytmetyczny też za pomocą wzoru na związek:
$2a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}$
$2*-\frac{11}{4}=-\frac{9}{1}+a_{3}$
$a_{3}=\frac{7}{2}$
nie jest to ciąg arytmetycznym.
niestety $a_{3}$ nie pokrywa się z obliczonym z naszego wyrazu więc ciąg ten nie jest tęż ciągiem arytmetycznym oznacza że jest to ciąg niemonotoniczny.
koniec;)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym: $\frac{2n+7}{2-3n}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: