Pomiedzy liczby 2 oraz 9 wstaw dwie liczby tak , aby pierwsze trzy były kolejnym wyrazem ciagu arytmetycznego a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Prosze o całe rozwiązanie i z góry dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 24.11.2012 12:08

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 24.11.2012 14:38

mamy zbiór takich liczb:
(2;x;y;9)
wiemy że trzy pierwsze są wyrazami ciągu arytmetycznego, a trzy ostatnie geometrycznego:
mamy wzory na związek wyrazów w ciągach:
$2a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}$
$a_{n}^{2}=a_{n-1}*a_{n+1}$
podstawiamy nasze dane i tworzymy układ równań;
$2x=2+y$
$y^{2}=x*9$
wyliczamy y z pierwszego równania i podstawiamy do drugiego;
$x=1+\frac{1}{2}y$
$y^{2}=9+\frac{9}{2}y /*2$
$2y^{2}-9y-18=0$
obliczamy deltę:
$\sqrt{\Delta}=81+288=3\sqrt{41}$
i obliczam rozwiązania:
$y_{1}=\frac{9-3\sqrt{41}}{4}$ to rozwiązanie nam nie pasuje bo pierwiastek w przybliżeniu będzie liczbą ujemną
$y_{2}=\frac{9+3\sqrt{41}}{4}$
pdstawiamy rozwiązanie:
$2x=\frac{9+3\sqrt{41}}{4}+2$
$x=\frac{9+3\sqrt{41}+8}{8}$
$x=\frac{17+3\sqrt{41}}{8}$
wynik $(2;\frac{17+3\sqrt{41}}{8};\frac{9+3\sqrt{41}}{4};9)$
nie jestem pewien tego wyniku więc lepiej sprawdź czy się zgadza.
koniec.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Pomiedzy liczby 2 oraz 9 wstaw dwie liczby tak , aby pierwsze trzy były kolejnym wyrazem ciagu arytmetycznego a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Prosze o całe rozwiązanie i z góry dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: