Zbadaj monotonicznośc ciągu(an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{-7}{n do kwadratu}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 24.11.2012 12:11

Zbadaj monotonicznośc ciągu(an) o wyrazie ogólnym an= $\frac{-7}{n do kwadratu}$ . Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez matgeniusz3 , 24.11.2012 13:48

Na początku z tego wzoru wyliczamy $a_{1} , a_{2} i a_{3}$
$a_{1}=\frac{-7}{1^{2}}=-\frac{7}{1}$
$a_{2}=\frac{-7}{2^{2}}=-\frac{7}{4}$
$a_{3}=\frac{-7}{3^{2}}=-\frac{7}{9}$
użyje równania na związek w ciągu geometrycznym dla sprawdzenia:
$a_{n}^{2}=a_{n-1}*a_{n+1}$
obliczam $a_{3}$
$(-\frac{7}{4})^{2}=-\frac{7}{1}a_{3}$
$a_{3}=-\frac{7}{16}$
nie jest to ciąg geometryczny.
możemy srawdzić ten ciąg jako arytmetyczny też za pomocą wzoru na związek:
$2a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}$
$2*(-\frac{7}{4})=-\frac{7}{1}+a_{3}$
$a_{3}=\frac{7}{2}$
nie jest to ciąg arytmetycznym.
niestety $a_{3}$ nie pokrywa się z obliczonym z naszego wyrazu więc ciąg ten nie jest tęż ciągiem arytmetycznym oznacza że jest to ciąg niemonotoniczny.
koniec;)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotonicznośc ciągu(an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{-7}{n do kwadratu}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: