Zbadaj, czy ciąg jest ciągiem geometrycznym. Dla ciągów geometrycznych określ ich monotoniczność a) a_n=2^(n+2) b) b_n=2n-3 c) c_n=1/4n-1 d) a_n=4∙(2/3)^n

Zadanie dodane przez grazyna1 , 24.11.2012 17:38

Zbadaj, czy ciąg jest ciągiem geometrycznym. Dla ciągów geometrycznych określ ich monotoniczność

a) a_n=2^(n+2)

b) b_n=2n-3

c) c_n=1/4n-1

d) a_n=4∙(2/3)^n

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 25.11.2012 13:07

Należy wyznaczyć q, jeśli otrzymamy stałą liczbę ( bez n) to ciąg będzie geometryczny
Obliczamy iloraz
$\frac{a_{n+1}}{a_n}$

a)
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1+2}}{2^{n+2}}$

$=\frac{2^{n+3}}{2^{n+2}}=\frac{2^n*2^3}{2^n*2^2}$

Skracamy wyrażenia podobne
$=\frac{2^3}{2^2}}=\frac{8}{4}=2=const.$
Zatem q=2
Ciąg jest geometryczny

b)
$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2(n+1)-3}{2n-3}$

$=\frac{2n+2-3}{2n-3}}$

$=\frac{2n-1}{2n-3}}\neq const.$
ciąg nie jest geometryczny.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj, czy ciąg jest ciągiem geometrycznym. Dla ciągów geometrycznych określ ich monotoniczność a) a_n=2^(n+2) b) b_n=2n-3 c) c_n=1/4n-1 d) a_n=4∙(2/3)^n

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: