Zbadaj monotoniczność ciagu (an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{n+5}{n+1}$ prosze o cale rozwiazanie i z gory dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 25.11.2012 08:39

Zbadaj monotoniczność ciagu (an) o wyrazie ogólnym an= $\frac{n+5}{n+1}$ prosze o cale rozwiazanie i z gory dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 25.11.2012 10:53

Musimy określić znak wyrażenia :
$a_{n+1}-a_n$
Zatem
$a_{n+1}-a_n=\frac{(n+1)+5}{(n+1)+1}-\frac{n+5}{n+1}=$
$=\frac{n+6}{n+2}-\frac{n+5}{n+1}=$
Sprowadzamy do wspólnego mianownika
$=\frac{(n+6)*(n+1)}{(n+2)*(n+1)}-\frac{(n+5)*(n+2)}{(n+1)*(n+2)}=$
zapisujemy na jednej kresce ułamkowej
$=\frac{(n+6)*(n+1)-(n+5)*(n+2)}{(n+2)*(n+1)}=$

$=\frac{n^2+6n+n+6-n^2-2n-5n-10}{(n+2)*(n+1)}=$

$=\frac{-4}{(n+2)*(n+1)}<0$
ciąg jest malejący.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotoniczność ciagu (an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{n+5}{n+1}$ prosze o cale rozwiazanie i z gory dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: