Zbadaj monotonicznośc ciągu(an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{-7}{n do kwadratu}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 25.11.2012 08:52

Zbadaj monotonicznośc ciągu(an) o wyrazie ogólnym an= $\frac{-7}{n do kwadratu}$ . Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 25.11.2012 10:44

Musimy określić znak wyrażenia :
$a_{n+1}-a_n$
Zatem
$a_{n+1}-a_n=\frac{-7}{(n+1)^2}-\frac{-7}{n^2}$
sprowadzamy do wspólnego mianownika
$\frac{-7*n^2}{(n+1)^2*n^2}-\frac{-7*(n+1)^2}{n^2(n+1)^2}=$
zapisujemy na jednej kresce ułamkowej
$=\frac{-7*n^2+7(n^2+2n+1)}{(n+1)^2*n^2}=$

$=\frac{-7*n^2+7n^2+14n+7}{(n+1)^2*n^2}=$

$=\frac{14n+7}{(n+1)^2*n^2}$
dla n>0:14n+7>0 i n^2>0 i (n+1)^2>0 Zatem:
$=\frac{14n+7}{(n+1)^2*n^2}>0$
ciąg jest rosnący
ps. Skoro zadanie zostało powielone , przyjęłam, że wolisz takie rozwiązanie.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotonicznośc ciągu(an) o wyrazie ogólnym an=$\frac{-7}{n do kwadratu}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: