Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b i c.

Zadanie 467 (rozwiązane)
Zadanie dodane przez Sylwuska0180 , 09.11.2011 21:13
Default avatar
Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b i c.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.01.2012 21:50
Science4u 20110912181541 thumb

Skoro (a,b,c) jest arytmetyczny, to zachodzi związek:

a+c=2b

Wykorzystam otrzymaną zależność w równaniu:

a+b+c=33
b+2b=33
3b=33
\Downarrow
b=11

Skoro (a,14,c+13) jest geometryczny, to zachodzi związek:

\frac{14}{a}=\frac{c+13}{14}

Z własności proporcji:

a(c+13)=196

Wykorzystam w powyższym równaniu następującą zależność:

a+11+c=33 \Rightarrow c=22-a

więc:

a(22-a+13)=196
a(35-a)-196=0
-a^2+35a-196=0

\Delta = 1225 -784=441, \sqrt{\Delta }=21

a_1=\frac{-35-21}{-2}=28

a_2=\frac{-35+21}{-2}=7

Mamy zatem dwa rozwiązania:

1) a=28, b=11, c=-6

2) a=7, b=11, c=15
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.