Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b i c.

Zadanie dodane przez Sylwuska0180 , 09.11.2011 21:13

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.01.2012 21:50

Skoro $(a,b,c)$ jest arytmetyczny, to zachodzi związek:

$a+c=2b$

Wykorzystam otrzymaną zależność w równaniu:

$a+b+c=33$
$b+2b=33$
$3b=33$
$\Downarrow$
$b=11$

Skoro $(a,14,c+13)$ jest geometryczny, to zachodzi związek:

$\frac{14}{a}=\frac{c+13}{14}$

Z własności proporcji:

$a(c+13)=196$

Wykorzystam w powyższym równaniu następującą zależność:

$a+11+c=33$ $\Rightarrow$ $c=22-a$

więc:

$a(22-a+13)=196$
$a(35-a)-196=0$
$-a^2+35a-196=0$

$\Delta = 1225 -784=441$ , $\sqrt{\Delta }=21$

$a_1=\frac{-35-21}{-2}=28$

$a_2=\frac{-35+21}{-2}=7$

Mamy zatem dwa rozwiązania:

1) $a=28$ , $b=11$ , $c=-6$

2) $a=7$ , $b=11$ , $c=15$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b i c.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: