Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym an=n+2)/n+1

Zadanie dodane przez celka001 , 26.11.2012 20:05

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 27.11.2012 17:14

Musimy określić znak wyrażenia :
$a_{n+1}-a_n$
Zatem
$a_{n+1}-a_n=\frac{(n+1)+2}{(n+1)+1}-\frac{n+2}{n+1}=$
$=\frac{n+3}{n+2}-\frac{n+2}{n+1}=$
Sprowadzamy do wspólnego mianownika
$=\frac{(n+3)*(n+1)}{(n+2)*(n+1)}-\frac{(n+2)*(n+2)}{(n+1)*(n+2)}=$
zapisujemy na jednej kresce ułamkowej
$=\frac{(n+3)*(n+1)-(n+2)*(n+2)}{(n+2)*(n+1)}$
$=\frac{n^2+n+3n+3-(n^2+2n+2n+4)}{(n+2)*(n+1)}$
$=\frac{n^2+n+3n+3-n^2-2n-2n-4}{(n+2)*(n+1)}$
$=\frac{-1}{(n+2)*(n+1)}<0$
Ciąg jest malejący.

- celka001 27.11.2012 19:14
  
  dzięki:)super
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym an=n+2)/n+1

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: